codevs 1039 数的划分

　　

题目描述  Description

将整数n分成k份，且每份不能为空，任意两种划分方案不能相同(不考虑顺序)。
例如：n=7，k=3，下面三种划分方案被认为是相同的。
1 1 5

1 5 1

5 1 1
问有多少种不同的分法。

输入描述  Input Description

输入：n，k (6<n<=200，2<=k<=6)

输出描述  Output Description

输出：一个整数，即不同的分法。

样例输入  Sample Input

 7 3

样例输出  Sample Output

4

数据范围及提示  Data Size & Hint

 {四种分法为：1，1，5;1，2，4;1，3，3;2，2，3;}

首先附上枚举所有情况的代码，由于数据比较水，所以可以ac

#include<cstdio>
int ans=0;
void dfs(int a,int b,int c)
{
    if(!a||!b)
    {
        if(!a&&!b) ++ans;
        return;
    }
    for(int i=c;i<=a;++i)
        dfs(a-i,b-1,i);
}
int main()
{
    int n,k;
    scanf("%d%d",&n,&k);
    dfs(n,k,1);
    printf("%d",ans);
    return 0;
}

然后思考如何通过递推解决，直接以上面的程序进行记忆化搜索是不行的，因为我们在统计方案时要保证序列的递增性所以在统计的时候会有一部分无法统计到

这道题的递推公式是：f[i][j]=f[i-1][j-1]+f[i-j][j];

这个公式可以通过打表找出来

实际解释的话我们思考划分的方案只有两种，一种是有1，一种是没有的。

1.有1的情况，就把1的那份挑出来。

2.没有1的情况，那么我们就把每一份都先放一个1，这剩余要分的数的和就为i-j了

#include<cstdio>
int f[205][10];
int main()
{   int n,k;
    scanf("%d%d",&n,&k);
    f[0][0]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=k;j++)
            if(i>=j) f[i][j]=f[i-1][j-1]+f[i-j][j];
    printf("%d",f[n][k]);
    return 0;
}