For some fixed N, an array A is beautiful if it is a permutation of the integers 1, 2, ..., N, such that:
For every i < j, there is no k with i < k < j such that A[k] * 2 = A[i] + A[j].
Given N, return any beautiful array A. (It is guaranteed that one exists.)
Example 1:
Input: 4
Output: [2,1,4,3]
Example 2:
Input: 5
Output: [3,1,2,5,4]
Note:
1 <= N <= 1000
一道很好的构造题。自己没有想出来，看了晚上的解答，但是感觉大家写的都差不多，但没有说到点子上。
1. 首先，基本的想法是让所有的奇数放在一边，让所有的偶数放在另一边，这样能确保当以中间的数为K时，左右两边不会加起来有偶数出现。
2. 再考虑两边的情况，这个时候就不能用奇数和偶数的性质了，因为在这里所有的数要么都是奇数，要么都是偶数。
这个时候，需要这样考虑，奇数也是有顺序的，比如说，1，3，5，7，9 这样的奇数序列就是递增的，1是第1个奇数，3是第2个奇数，5是第3个
奇数等。如果我们不是对奇数进行排列了，而是对奇数的顺序进行再递归调用刚才的思想，是否能得到正确的解答呢？
这就要考虑一个问题，假设存在2k != x + y，那第k个奇数，第x个奇数，第y个奇数是否也有这样的性质？第k个偶数，第x个偶数，第y个偶数是否也有这样的性质？
很简单，2(2*k-1) - (2*x-1) - (2*y-1) = 4*k - 2*x - 2*y = 2(2*k - x - y) != 0，因此这个式子是成立的。对偶数也是相同的情况。
所以，我们有这样一个递归的解法。
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class Solution {
public:
vector<int> beautifulArray(int N) {
if(N == 1) return {1};
else{
vector<int> ret;
int oddnum = (N+1)/2;
vector<int> oddpart = beautifulArray(oddnum);
for(auto x : oddpart) ret.push_back(x*2-1);
int evennum = (N)/2;
vector<int> evenpart = beautifulArray(evennum);
for(auto x : evenpart) ret.push_back(x*2);
return ret;
}
}
};