Codeforces 1155 D Beautiful Array 题解（DP）

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题目：CF1155D.
题目大意：给定一个长度为 $n$的序列 $a$和一个数字 $x$，现在可以给任意一段（可以为空）乘 $x$，现在要求这样操作得到的最大子段和的最大值.
$1\leq n\leq 3*10^5$.

考场根本没想到DP，一直在想贪心…

我们设 $dp[i][0]$表示以 $a[i]$为结尾不考虑乘 $x$时的最大值， $dp[i][1]$表示以 $a[i]*x$为结尾的最大值， $dp[i][2]$表示以 $a[i]$为结尾且考虑乘 $x$时的最大值.

那么容易得到方程：
$dp[i][0]=\max (dp[i-1][0],a[i])\\ dp[i][1]=\max (\max(dp[i-1][0],dp[i-1][1])+a[i]*x,a[i]*x)\\ dp[i][2]=\max (\max(dp[i-1][0],dp[i-1][1],dp[i-1][2])+a[i],a[i])$

时间复杂度 $O(n)$.

代码如下：

#include<bits/stdc++.h>
  using namespace std;

#define Abigail inline void
typedef long long LL;

const int N=300000;

int n;
LL a[N+9],x,dp[N+9][3],mx;

Abigail into(){
  scanf("%d%I64d",&n,&x);
  for (int i=1;i<=n;++i)
    scanf("%I64d",&a[i]);
}

Abigail work(){
  for (int i=1;i<=n;++i){
  	dp[i][0]=max(dp[i-1][0]+a[i],a[i]);
  	dp[i][1]=max(max(dp[i-1][0],dp[i-1][1])+a[i]*x,a[i]*x);
  	dp[i][2]=max(max(dp[i-1][0],max(dp[i-1][1],dp[i-1][2]))+a[i],a[i]);
  	mx=max(max(mx,dp[i][0]),max(dp[i][1],dp[i][2])); 
  }
}

Abigail outo(){
  printf("%I64d\n",mx);
}

int main(){
  into();
  work();
  outo();
  return 0;
}