lc 629. K Inverse Pairs Array

https://leetcode.com/problems/k-inverse-pairs-array/

更新：这个问题怎么都感觉有O(1)解法，解析解，真的规律太明显，Fibonacci sequence都有通项公式呢。

给一个set(1,2,3,4,5,6.....n)，输出有多少种排列使之有k个逆序对。

观察到一个问题规律：

这个问题中有美好的独立性，n的存在位置直接决定了它导致的逆序对数量，而剩下n-1个数的逆序对组成方案已经与之无关了。

n的取值由n-1给定，嗯，dp两个字都写到脸上了。

　　　　　　　　这里啰嗦几句：因为这个问题的独立性质，它还有不少特性可以挖掘。我们可以问题转义如下：

　　　　　　　　a1:取值0

　　　　　　　　a2:取值0,1

　　　　　　　　a3:取值0,1,2

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　　　　　　　　...

　　　　　　　　an：取值0,1,2...n-1

　　　　　　　　问从a1到an各从其取值范围中拿一个值，有多少种获取方案使和为k？

　　　　　　　　（这个问题继续深挖会发现dp其实在求卷积，可以用fft？）

虽然是dp，但是这种对上一次dp结果的一个子序列求和的操作导致他的时间复杂度是n^3级别。但是可以用一个前缀和来省时间。

code：

class Solution:
    def kInversePairs(self, n: int, k: int) -> int:
        dp=[[0]*(n+1) for i in range(k+1)]
        for i in range(1,n+1):
            dp[0][i]=1
        sm=[1]*(k+1)
        for j in range(2, n + 1):
            next=[0]*(k+1)
            next[0]=1
            for i in range(1,k+1):
                dp[i][j]=(sm[i]-(0 if i-j<0 else sm[i-j]))%(10**9+7)
                next[i]=dp[i][j]+next[i-1]
            sm=next
        return dp[-1][-1]