932. Beautiful Array
For some fixed N, an array A is beautiful if it is a permutation of the integers 1, 2, ..., N, such that:
For every i < j, there is no k with i < k < j such that A[k] * 2 = A[i] + A[j].
Given N, return any beautiful array A. (It is guaranteed that one exists.) （1 <= N <= 1000）
Input: 4 Output: [2,1,4,3]
Input: 5 Output: [3,1,2,5,4]
解：
第一反应是从 vecctor<int> res = { 1 }; 开始，一个数一个数往里插，不过看到判断条件是 A[k] * 2 == A[i] + A[j] 就想到，这不是向下取整，所以如果 A[i] + A[j] 一个是奇数一个是偶数（也就是两个的和是奇数），那一定不会有 k 使得 A[k] * 2（偶数） 等于两个数的和，那如果有一个全是奇数的 Beautiful Array（比如叫 Odd ），和一个全是偶数的 Beautiful Array（比如叫 Even ），那这两个拼接起来一定也是 Beautiful Array（因为随机选 i 和 j 的位置，如果都在 Odd 里，或者都在 Even 里，那因为他们两个都是 Beautiful Array 肯定满足条件，如果一边一个，那因为上边的分析，条件也是满足的）。
如果 N 是奇数（比如 7 ），那就是 Odd 里边有 4 个数（1 3 5 7），Even 里边有三个数（2 4 6）；如果 N 是偶数（比如 6 ），那就是 Odd 里边有 3 个数（1 3 5），Even 里边有 3 个数（2 4 6）。最短的 Beautiful Array（N = 1时） 是 { 1 } 这个显而易见。现在要做的就是从基础的 Beautiful Array 一点一点扩展成 N 长度的 Beautiful Array。
Beautiful Array 有两个很重要的性质可以分析出来：
- 如果 A 是 Beautiful Array，那么 A * 2 - 1 也是 Beautiful Array（这就变成了全是奇数的 Beautiful Array ）
- 如果 A 是 Beautiful Array，那么 A * 2 也是 Beautiful Array（这就变成了全是偶数的 Beautiful Array ）
这样，（A * 2 + 1）和（A * 2）拼接起来，就是 N * 2 长度的 Beautiful Array。每次可以扩充一倍，10次就是 1024 倍，因为题目说了 N <= 1000，那么从 { 1 } 这个 Beautiful Array 到 N = 1000 的 Beautiful Array 就需要 10 次扩充。中间的结果把大于 N 的数删掉就行了。
vector<int> beautifulArray(int N) {
vector<int> res = { 1 };
while(res.size() < N)
{
vector<int> tmp;
for(auto r : res)
if(r * 2 - 1 <= N)
tmp.push_back(r * 2 - 1);
for(auto r : res)
if(r * 2 <= N)
tmp.push_back(r * 2);
res = tmp;
}
return res;
}把每次的结果输出出来，或者手算一下更容易理解：
- N = 1，res = { 1 }
- N = 2，res = { 1, 2 }
- N = 3，res = { 1, 3, 2 }
- N = 4，res = { 1, 3, 2, 4 }
- N = 5，res = { 1, 5, 3, 2, 4 }
- N = 6，res = { 1, 5, 3, 2, 6, 4 }
- N = 7，res = { 1, 5, 3, 7, 2, 6, 4 }
- ......
其实从 { 1, 2 } 开始每次往里插数字应该也是可以的，奇数就在前半部分插，偶数就在后半部分插，不过每次插需要判断插的位置对不对。