算法第五章实践

1 实践题目：工作分配问题

2 问题描述：设有n件工作分配给n个人。将工作i分配给第j个人所需的费用为cij 。 设计一个算法，对于给定的工作费用，为每一个人都分配1 件不同的工作，并使总费用达到最小。

输入：输入数据的第一行有1 个正整数n (1≤n≤20)。接下来的n行，每行n个数，表示工作费用。

输出：将计算出的最小总费用输出到屏幕。

3 算法描述：定义一个visit数组，记录是否给工人分配了工作，一开始都置为0，用temp记录当前费用，Min记录最优费用。如果当前费用加上下一个工人的费用已经大于最优费用，就不用再进行深度搜索了，进行剪枝操作。否则，就进行深度优先搜索。

解空间：

剪枝函数：用visit数组判断工人是否已分配到工作，如果当前花费加上下一个工人的花费已经大于最优花费，则不用再进行搜索，直接剪枝。

代码：

#include<iostream>
using namespace std;
int c[50][50];
int visit[50];
int Min=10000;
int temp;
int n;
void Backtrack(int i)
{
    if(temp>Min) return;
	  else {
	    if(i>n){
		   Min=temp;
		   return;
	    }
	    for(int j=1;j<=n;j++){
           if(visit[j]==0&&temp+c[i][j]<Min){
    	     visit[j]=1;
    	     temp+=c[i][j];
    	     Backtrack(i+1);
    	     temp-=c[i][j];
    	     visit[j]=0;
           }
	    } 
    }
}

int  main()
{
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++){
	for(int j=1;j<=n;j++){
	  cin>>c[i][j];
	}
    }
    for(int j=1;j<=n;j++){
	visit[j]=0;
    }
    Backtrack(1);
    cout<<Min<<endl;
    return 0;
}　

4 心得体会：做题时找限制函数和约束函数会比较困难，但是和队友讨论会有不同的发现，我们的配合也较默契了。