算法第五章上机实践报告

一、实践题目：工作分配问题

二、问题描述：

       将现有的 n 件工作分配给 n 个人。已知将工作 i 分配给第 j 个人所需的费用为 c_ij 。对于给定的工作费用，为每一个人分配一件不同的工作，并使总费用达到最小。可将问题转化为找到一个排列，使得 c_ij 的和最小，即排列树问题。

三、算法描述：

       ①解空间：类似于旅行售货员问题的一颗排列树。

       ②解空间树：（设 n =3）

       ③限界算法描述：

              在当前情况的费用和 v 小于当前的最优解 ans 时，才进行下一层的递归。即 if (v<ans) dfs(x+1);

代码如下：

#include <stdio.h>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int maxn = 1e3+5;
int n;
int num[maxn], c[maxn][maxn];
int ans = 1e9, v = 0;

void dfs(int x){
	if(x>n){
		if(v<ans){
			ans = v;
		}
		return ;
	}
	
	for(int i = x; i <= n; ++i){
		swap(num[i], num[x]);
		v+=c[x][num[x]];
		if(v<ans) dfs(x+1);
		v-=c[x][num[x]];
		swap(num[i], num[x]);
	}
}

int main(){
	scanf("%d", &n);
	for(int i = 1; i <= n; ++i){
		num[i] = i;
		for(int j = 1; j <= n; ++j){
			scanf("%d", &c[i][j]);
		}
	}
	dfs(1);
	printf("%d", ans);
	return 0;
}

四、心得体会

       和队友这道题目是我跟队友一起解决的，开始因为回溯的代码写的有问题，干脆直接写成了一个暴力，虽然通过了但是并没有达到实践目的。之后又讨论了一下，重新整理了一下思路，发现是将本该填x的地方填成了i，改了之后就可以通过了。这道题让我们对回溯法有了进一步的了解，加深了印象。