数值分析-求积分

求函数f(x) 在区间[a,b]上的积分

梯形公式

　　将区间[a, b]分为n份，获取这n+1个节点的函数值，使用小梯形的面积去近似f(x)的积分

辛普森公式

　　将区间[a, b]分为n份，获取这n+1个节点的函数值

　　利用插值法求出函数，最后求出积分

　　n = 2 时

　　C = (b - a) / 6 * (f(x0) + 4*f(x1) + f(x2))

　　余项为-((b-a) / 180) * (b-a)⁴ * f⁴(ε)

　　

　　n = 4时辛普生公式为

　　C = (b - a) / 90  * (7*f(x0) + 32*f(x1) + 12*f(x2) + 32 * f(x3) + 7*f(x4))

　　余项为-(2(b-a) / 945) * ((b-a)/4)⁶ * f⁶(ε)