推理是求解问题的一种重要方法
鲁宾逊归结原理使定理证明能够在计算机上实现
知识+推理=智能
归结演绎：谓词公式化为子句集、鲁宾逊归结原理、归结反演
推理的基本概念
已知事实（数据库）+知识 --通过策略à结论
推理方式及其分类：演绎推理、归纳推理、默认推理
1.演绎推理 (deductive reasoning) : 一般 → 个别
三段论式（三段论法）
足球运动员的身体都是强壮的 ；（大前提）
高波是一名足球运动员；（小前提）
所以，高波的身体是强壮的。（结论）
2.归纳推理 (inductive reasoning): 个别 → 一般
完全归纳推理（必然性推理）（普查）、不完全归纳推理（非必然性推理）（抽样）
3．默认推理（default reasoning，缺省推理）
知识不完全的情况下假设某些条件已经具备所进行的推理。
确定性推理、不确定性推理
（1）确定性推理：推理时所用的知识与证据都是确定的，推出的结论也是确定的，其真值或者为真或者为假。
（2）不确定性推理：推理时所用的知识与证据不都是确定的，推出的结论也是不确定的。
单调推理、非单调推理
（1）单调推理：随着推理向前推进及新知识的加入，推出的结论越来越接近最终目标。 （经典逻辑）
（2）非单调推理：由于新知识的加入，不仅没有加强已推出的结论，反而要否定它，使推理退回到前面的某一步，重新开始。（默认推理）
启发式推理、非启发式推理
启发性知识：与问题有关且能加快推理过程、提高搜索效率的知识。
推理方向：
1. 正向推理（事实驱动推理）: 已知事实 → 结论
（1）从初始已知事实出发，在知识库KB中找出当前可适用的知识，构成可适用知识集KS。
（2）按某种冲突消解策略从KS中选出一条知识进行推理，并将推出的新事实加入到数据库DB中作为下一步推理的已知事实，再在KB中选取可适用知识构成KS 。
（3）重复（2），直到求得问题的解或KB中再无可适用的知识。
实现正向推理需要解决的问题：
确定匹配（知识与已知事实）的方法。
按什么策略搜索知识库。
冲突消解策略。
正向推理简单，易实现，但目的性不强，效率低。
2.逆向推理（目标驱动推理）：以某个假设目标作为出发点。
基本思想：
选定一个假设目标。
寻找支持该假设的证据，若所需的证据都能找到，则原假设成立；若无论如何都找不到所需要的证据，说明原假设不成立的；为此需要另作新的假设。
主要优点：不必使用与目标无关的知识，目的性强，同时它还有利于向用户提供解释。
主要缺点：起始目标的选择有盲目性。
正向推理: 盲目、效率低。
逆向推理: 若提出的假设目标不符合实际，会降低效率。
3.正反向混合推理：
（1）先正向后逆向：先进行正向推理，帮助选择某个目标，即从已知事实演绎出部分结果，然后再用逆向推理证实该目标或提高其可信度；
（2）先逆向后正向：先假设一个目标进行逆向推理，然后再利用逆向推理中得到的信息进行正向推理，以推出更多的结论。
如下为先正后逆：
4. 双向推理：正向推理与逆向推理同时进行，且在推理过程中的某一步骤上“碰头”的一种推理。
冲突消解策略:
已知事实与知识的三种匹配情况：
（1）恰好匹配成功（一对一）；
（2）不能匹配成功；
（3）多种匹配成功（一对多、多对一、多对多）à需要冲突消解
多种冲突消解策略：
（1）按针对性排序
（2）按已知事实的新鲜性排序
（3）按匹配度排序
（4）按条件个数排序（少的更接近充要）
自然演绎推理
自然演绎推理：从一组已知为真的事实出发，运用经典逻辑的推理规则推出结论的过程。
推理规则：P规则（前提引入）、T规则(结论引用)、假言推理（P, P→Q=>Q）、拒取式推理(P→Q,﹁Q=>﹁P)
证明：
定义谓词：
EASY ( x )：x 是容易的
LIKE ( x, y )：x 喜欢 y
C ( x )：x 是 C 班的一门课程
已知事实和结论用谓词公式表示：
(∀x) ( EASY ( x ) → LIKE ( Wang, x ) )
(∀x) ( C ( x ) → EASY ( x ))
C ( ds )
LIKE ( Wang, ds )
(∀x)（EASY ( x ) →LIKE ( Wang, x ))
EASY (z) →LIKE ( Wang, z ) 全称固化
(∀x) (C ( x ) → EASY ( x ))
C ( y ) →EASY ( y ) 全称固化
所以 C (ds), C (y) →EASY (y) =>EASY (ds) P规则及假言推理
所以 EASY (ds), EASY (z) →LIKE (Wang，z) =>LIKE ( Wang, ds ) T规则及假言推理
缺点：易产生组合爆炸，得到的中间结论一般呈指数形式递增。
谓词公式化为子句集的方法
原子（atom）谓词公式： 一个不能再分解的命题。
文字（literal）：原子谓词公式及其否定。p：正文字，﹁p：负文字。
子句（clause）：任何文字的析取式。任何文字本身。
空子句（NIL）：不包含任何文字的子句。永假
子句集：由子句构成的集合。
将下列谓词公式化为子句集
1）消去谓词公式中的“à”和“<-->”符号
（2）把﹁移到紧靠谓词的位置上
双重否定：
德摩根：
量词转化：
（3）变量标准化（辖域不同，变量名不同）
（4）消去存在量词
a. 存在量词不出现在全称量词的辖域内。
b. 存在量词出现在一个或者多个全称量词的辖域内。
（5）化为前束形
前束形=（前缀）{母式}
（前缀）：全称量词串。
{母式}：不含量词的谓词公式。
(6)化为 Skolem 标准形
（7）略去全称量词
（8）消去合取词
（9）子句变量标准化
谓词公式不可满足的充要条件是其子句集不可满足
鲁宾逊归结原理
子句集中子句之间是合取关系，只要有一个子句不可满足， 则子句集就不可满足。
鲁宾逊归结原理（消解原理）的基本思想：
在 S 中选择合适的子句进行归结，一旦归结出空子句，就说明 S 是不可满足的。
1. 命题逻辑中的归结原理（基子句的归结）
定义3.1（归结）：设C1与C2是子句集中的任意两个子句，如果 C1中的文字L1与 C2中的文字L2互补，那么从C1和 C2中分别消去L1和L2，并将二个子句中余下的部分析取，构成一个新子句C12 。
定义：归结式C12是其亲本子句C1与C2的逻辑结论。即如果 C1与C2为真，则C12为真。
推论：设C1与C2是子句集S中的两个子句，C12是它们的归结式，若C12 加入原子句集S，得到新子句集S1，则S与S1在不可满足的意义上是等价的
S永假<=>S1永假
谓词逻辑中的归结原理（含有变量的子句的归结）：
定义 3.2 ：若
是L1与﹁L1的最一般合一，则称 
为C1、C2的二元归结式。
对于谓词逻辑，归结式是其亲本子句的逻辑结论。
对于一阶谓词逻辑，子句集是不可满足的ó存在一个从该子句集到空子句的归结演绎
如果没有归结出空子句，则既不能说 S 不可满足，也不能说 S 是可满足的。(可能是归结方式错了)
归结反演
应用归结原理证明定理的过程称为归结反演。
用归结反演证明的步骤是：
（1）将已知前提表示为谓词公式F。
（2）将待证明的结论表示为谓词公式Q，并否定得到﹁ Q 。
（3）把谓词公式集{F，﹁Q} 化为子句集S。
（4）应用归结原理对子句集S中的子句进行归结，并把每次归结得到的归结式都并入到S中。如此反复进行，若出现了空子句（P∨﹁P），则停止归结，此时就证明了Q为真。
应用归结原理求解问题
应用归结原理求解问题的步骤：
（1）已知前提 F 用谓词公式表示，并化为子句集 S ；
（2）把待求解的问题 Q 用谓词公式表示，并否定 Q，再与 ANSWER 构成析取式（﹁ Q ∨ ANSWER ）；（也就是QàANSWER）
（3）把（﹁ Q∨ ANSWER） 化为子句集，并入到子句集 S中，得到子句集S’；
（4）对S’应用归结原理进行归结；
（5）若得到归结式 ANSWER ，则答案就在 ANSWER 中。
已知：
：王（Wang）先生是小李（Li）的老师。
：小李与小张（Zhang）是同班同学。
：如果x与y是同班同学，则x的老师也是y的老师。
求：小张的老师是谁？
解：
定义谓词：
把已知前提表示成谓词公式：
把目标表示成谓词公式，谁教张T(x,Zhang)，并把它否定后与 ANSWER 析取：
把上述公式化为子句集：
归结：
