【leetcode】132.（Hard） Palindrome Patitioning II

解题思路：

这道题用到了DP，以"gacbbcak"为例进行说明。

首先创建boolean二维数组：

第i行第j列表示字符串第i位到第j位字符是否构成回文串;
例如这个二维数组第3行第5列表示字符串的从第3位到第5位子串，"bbc"是否构成回文串，结果是flase；
左下三角由于i大于j构不成子串所以是空的(比如从原字符串从左到右第5位到第3位是构不成的子串)：
在这里插入图片描述
填表的顺序为：

填表的原则为：

char[i] == char[j]&&i == j时构成回文串，为true

例如对于"gacbbcak"，i=j=2时，char[i]=char[j]=‘c’，表示的是子字符串"c"，是回文的

char[i] == char[j]&&j-i==1时构成回文串，为true

例如对于"gacbbcak"，i=3，j=4时，表示子串"bb"，是回文的

char[i] == char[j]&&j-i == 2时构成回文串，为true

例如对于"aba"字符串来说，当i=0，j=2时，是回文的

char[i] == char[j]&&dp[i+1][j-1]时构成回文串，为true

例如假设有下面的字符串：
在这里插入图片描述
当i=2，j=8时，char[i]==char[j]
同时只要dp[i+1][j-1]即中间那个红框中的部分是回文的，那从第2位到第8位就是回文的。
这里dp[i+1][j-1]是个布尔数值，表示字符串中从i+1位到j-1位是否是回文的

综上，这个二维数组中的元素dp[i][i]为true的条件是：

if(s.charAt(i)==s.charAt(j)&&((j-i<=2)||dp[i+1][j-1]))	
	dp[i][j]=true;

上面这句代码就包含了上面所有的填表原则。

计算minCut值：

对字符串"gacbbcak"填表：

	g	a	c	b	b	c	a	k
g	1	0	0	0	0	0	0	0
a		1	0	0	0	0	0	0
c			1	0	0	1	0	0
b				1	1	0	0	0
b					1	0	0	0
c						1	0	0
a							1	0
k								1

然后创建一个数组cnt[]，用于保存字符串从第i位到最后一位有多少个回文串，i取值0~字符串长度
例如cnt[7]表示从字符串第7位到最后一位，即子串"k"有1个回文串；
cnt[3]表示子串"bbcak"中有多少个子回文串，有4个（“bb”,“c”,“a”,“k”）;
计算的原则为：

cnt[i]=Math.min(1+cnt[j+1],cnt[i]);

例如：
在这里插入图片描述
在计算cnt[2]时，圆圈1中的dp[2][5]为true，说明方框2中的子串"cbbc"是回文的，那我直接调用cnt[6]即方框4中的数字来看一下剩下的"ak"中有多少个回文串即可。
可以看到cnt[6]=2, 即"ak"中有两个回文串（“a"和"k”）
所以cnt[2]=1+cnt[6]=3，即子串"cbbcak"中有3个回文串(“cbbc”, “a"和"k”)

提交代码：

class Solution{
	public int minCut(String s) {
		boolean[][] dp=new boolean[s.length()][s.length()];
		
		for(int i=s.length()-1;i>=0;i--) 
			for(int j=i;j<s.length();j++) 
				if(s.charAt(i)==s.charAt(j)&&((j-i<=2)||dp[i+1][j-1]))	dp[i][j]=true;
			
		int[] cnt=new int[s.length()+1];
		for(int i=s.length()-1;i>=0;i--) {
			cnt[i]=Integer.MAX_VALUE;
			for(int j=i;j<s.length();j++) {
				if(dp[i][j])
					cnt[i]=Math.min(1+cnt[j+1],cnt[i]);
			}
		}
		
		return cnt[0]-1;
	}
}

运行结果：
在这里插入图片描述