怎么用牛顿法解平方根？

牛顿法求平方根的本质就是在抛物线上任取一点做切线，再把该切线与x轴的交点代入该抛物线方程又得到一根更逼近根的切线，如此迭代最终获得结果。但是牛顿法求函数根，需要该函数有二阶导数，否则牛顿法会在根附近抖动甚至越来越远。好在抛物线函数符合这个条件，所以可以安全使用牛顿迭代法。
以下是我找到的两篇讲解牛顿法的文章，第一篇通俗讲解了牛顿法的思想，第二篇推导了牛顿法求平方根的公式。都是很好的文章，但是都不完美，第一篇没讲怎么应用在求平方根上，第二篇排版混乱。下文对这两篇文章做了整理。
https://www.zhihu.com/question/20690553
http://www.voidcn.com/article/p-btcbtpcx-gk.html
(一)形象解释牛顿迭代法
请参考https://www.zhihu.com/question/20690553，标题为“如何通俗易懂地讲解牛顿迭代法求开方？”。此处截屏的目的是留档，避免链接丢失。

(二)计算机实现牛顿迭代法
1.设函数的根为，我们任意选取作为的初值。
2.过点做曲线的切线,则的方程为：
与轴的交点的坐标为：
3.计算 的差值，若差值小于一定值，则可认为已经求得解，停止算法；否则以 为新的点重复第2步
计算过程中，称为的 次近似值，而 即称为牛顿迭代公式。

(三)平方根函数
求数的平方根,则 。可以定义函数 ，最终问题转换为求方程 的根。
又，代入牛顿迭代公式得到：
转换后得到
以此替代上文牛顿迭代法第2步中的公式，迭代计算就得到了平方根。