牛顿迭代法求平方根（java）

牛顿迭代法的大题意思就是通过不停的迭代来逐渐的使方程收敛。

因为切线是一条直线，也就是线性的，所以我们可以说，A点的切线是f（x）的线性逼近。离A点距离越近，这种逼近的效果也就越好，也就是说，切线与曲线之间的误差越小。所以我们可以说在A点附近，切线约等于f(x)；

例如我们求m的平方根其实就是相当于求f(x) = x^2 - m方程与x轴交点也就是求想x^2 - m = 0 的根。

Xn点的切线方程为

求平方根的方程为x^2 - m = 0

Xn+1 = Xn - (Xn^2 - m)/2Xn

化简得

Xn+1 = (Xn + m/Xn)/2

java代码如下：

public class sqrt {
	public static float sqrtRoot(float m) {
	   if ( m == 0 ) {
		   return 0;
	   }
		float x1 = m / 2;
		for(int i=0;i<1000;i++){
			float x2 = (x1 + (m/x1))/2;
			if(x1-x2 <= 0.0001){
				return x2;
			}
			x1 = x2;
		}
	   return 0;
	}
    public static void main(String []args) {
		float i = 6;
		float l = sqrtRoot(i);
       	System.out.println(l);
    }
}