链表中环的入口结点（剑指offer56题）

一、题目描述

给一个链表，若其中包含环，请找出该链表的环的入口结点，否则，输出null。

二、解题思路

方法一、利用set的add方法或list的contains方法。但是list 的contains方法时间复杂度为n^2,尽量用set的add方法，时间复杂度为O(1)

方法二、利用快慢指针思想（推荐）时间复杂度为O(n),空间复杂度为O(1)

证明：

假设x为环前面的路程（黑色路程），a为环入口到相遇点的路程（蓝色路程，假设顺时针走）， c为环的长度（蓝色+橙色路程）

当快慢指针相遇的时候： slow为慢指针一次走一个结点，fast为快指针一次走两个结点。

此时慢指针走的路程为slow = x + m * c + a （n，m为环的圈数）
快指针走的路程为fast = x + n * c + a
2 slow = fast （同时开始走，同一时刻fast的路程是slow的两倍）
2 * ( x + m*c + a ) = (x + n *c + a)
从而可以推导出：
x = (n - 2 * m )*c - a
= (n - 2 *m -1 )*c + c - a
即环前面的路程 = 数个环的长度（为可能为0） + c - a
什么是c - a？这是相遇点后，环后面部分的路程。（橙色路程）
所以，我们可以让一个指针从起点A开始走，让一个指针从相遇点B开始继续往后走，
2个指针速度一样，那么，当从原点的指针走到环入口点的时候（此时刚好走了x）
从相遇点开始走的那个指针也一定刚好到达环入口点。
所以2者会相遇，且恰好相遇在环的入口点。

最后，判断是否有环，且找环的算法复杂度为：

时间复杂度：O(n)

空间复杂度：O(1)

三、java代码

public class Solution_56 {
    /**
     * 给一个链表，若其中包含环，请找出该链表的环的入口结点，否则，输出null。
     */
   //方法一
    public ListNode EntryNodeOfLoop_1(ListNode pHead)
    {
        //最后一个结点指向的下一个结点就是入口结点
    	//list 的contains方法时间复杂度为n^2,尽量用set的add方法，时间复杂度为O(1)
    	if(pHead == null || pHead.next == null){    
    		return null;
    	}
    	List<ListNode> list = new ArrayList<ListNode>();
    	while(!list.contains(pHead)){
    		list.add(pHead);
    	    pHead = pHead.next;
    	}
    	return pHead;
    }
    
    //方法二、快慢指针思路  时间复杂度为O(n),空间复杂度为O(1)
    public ListNode EntryNodeOfLoop(ListNode pHead){
    	
    	 if(pHead == null || pHead.next == null){    //list 的contains方法时间复杂度为n^2,尽量用set的add方法，时间复杂度为O(1)
    		 return null;
    	 }
    	 
    	 ListNode fast = pHead.next.next;
    	 ListNode slow = pHead.next;
    	 
    	 //先求出相遇点，同时也判断了是否有没有环
    	 while(fast!=slow){
    		 if(fast.next.next!=null && slow.next!=null){   //是个环
    			 fast = fast.next.next;
    			 slow = slow.next;
    		 }else {
				return null;  //不是环
			}
    	 }
    	
    	 //找出相遇点后再用块指针指向phead，并且和slow每次都向后移动一个结点
    	 fast = pHead;
    	 while(fast!=slow){
    			 fast = fast.next;
    			 slow = slow.next;
    	 }
    	return fast;
    }
}

链表中环的入口结点（剑指offer56题）

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