剑指offer:链表中环的入口结点

题目描述

给一个链表，若其中包含环，请找出该链表的环的入口结点，否则，输出null。

AC C++ Solution:

解题思路：

还是使用两个指针，一个fast，每次移动两步；一个slow，每次移动一步。

                  a           b 
         start ------->-------->meeting (k)
                          <----------
                               c

start是链表开始的位置，假设第一次相遇是在第k步。

k=a+b+r1(b+c)     slow指针在环中循环了r1圈

2k=a+b+r2(b+c)   fast指针在环中循环了r2圈

2k=a+b+r2(b+c)=2a+2b+2r1(b+c)

(b+c)(r2-2r1)=a+b => (b+c)n=a+b

得到：

a=(n-1)b+nc=(n-1)(b+c)+c ： 

这意味着一个指针(假设slow)从相遇节点k开始在环中移动，一个指针(假设head)从start开始移动；

当slow移动n-1个周期 + c步时，head移动a步； 此时正好在环的开始节点相遇。
 

/**
 * Definition for singly-linked list.
 * struct ListNode {
 *     int val;
 *     ListNode *next;
 *     ListNode(int x) : val(x), next(NULL) {}
 * };
 */

/*
//                  a        b 
//         start ------->-------->meeting
//                      |         |
//                      <----------
//                           c
//         假设快指针和慢指针在第k步相遇
//         k=a+b+r1(b+c) slow runs r1 cycles
//         2k=a+b+r2(b+c) fast runs r2 cycles
//         2k=a+b+r2(b+c)=2a+2b+2r1(b+c)
//         (b+c)(r2-2r1)=a+b => (b+c)n=a+b
//         a=(n-1)b+nc=(n-1)(b+c)+c which means when slow moves (n-1) cycles and c, start moves a
*/

class Solution {
public:
    ListNode *detectCycle(ListNode *head) {
        if(head == NULL || head->next == NULL)   return NULL;
        ListNode* fast = head;
        ListNode* slow = head;
        bool isCycle = false;
        
        while(fast != NULL && fast->next != NULL) {
            fast = fast->next->next;
            slow = slow->next;
            
            if(fast == slow) {
                isCycle = true;
                break;
            }
        }
        
        if(!isCycle)
            return NULL;

        while(fast != head) {
            head = head->next;
            fast = fast->next;
        }
        
        return head;
    }
};