Leetcode---递增的三元子序列---两种解法

递增的三元子序列

给定一个未排序的数组，判断这个数组中是否存在长度为 3 的递增子序列。

数学表达式如下:

如果存在这样的 i, j, k, 且满足 0 ≤ i < j < k ≤ n-1， 使得 arr[i] < arr[j] < arr[k]，
返回 true ; 否则返回 false 。

说明: 要求算法的时间复杂度为 O(n)，空间复杂度为 O(1) 。

思路

• 注意i，j，k不一定是连续的，如果是连续的，那么这道题就非常简单了
• 思路一：是利用动态规划法，将此题转变为，找到第i个数，该数满足前i-1个数中至少有两个数比nums[i]小。
• 首先额外定义一个数组dp[]，初始化全部为0或1，这里我初始化为1，为1则代表nums[i]之前和包括他本身有多少数<nums[i]，当然本身是等于自身的，为0 则代表不包括其本身
• 在求dp[i]时，遍历前i-1个数，如果nums[j]<nums[i]，那么dp[i] = max{dp[j]+1,dp[i]}。
• 如果dp[i]>=3则退出返回True
• 思路二：这种方式很难想到，定义m1,m2，初始化为最大整数，如果nums[i]<=m1则更新m1，如果nums[i]>m1且nums[i]<m2，则更新m2,此时我们已经得到m1<m2的二元递增子序列，在后面的过程中，如果有>m2的数，则返回true，当然在循环过程中，我们可以一直更新m1,m2的值，如果只更新了m1,我们仍然去寻找满足之前条件的m1,m2,m3，如果m1,m2 都更新了，那么更新的值只可能更小，所以新的三元序列也是满足的。

解法一

if(nums==null||nums.length<3) {
			return false;
		}	
		int[] dp = new int[nums.length];
		dp[0] = 1;
		dp[1]=nums[1]>nums[0]?2:1;
		for(int i=2;i<nums.length;i++) {
			dp[i] = 1;		//初始化赋值为1
			for(int j=0;j<i;j++) {
				if(nums[j]<nums[i]) {
					dp[i] = Math.max(dp[j]+1, dp[i]);
				}
				if(dp[i]>=3) {
					return true;
				}
			}
		}
		return false;
    }

解法二

public boolean increasingTriplet(int[] nums) {

		 int m1 = Integer.MAX_VALUE,m2 = Integer.MAX_VALUE;
		 for(int num:nums) {
		 	if(m1>=num) {
		 		m1 = num;
		 	}else if(m2>=num) {
		 		m2 = num;
		 	}else {
		 		return true;
		 	}
		 }
		 return false;

    }