- 题目描述
给定一个包含非负整数的 m x n 网格，请找出一条从左上角到右下角的路径，使得路径上的数字总和为最小。
说明：每次只能向下或者向右移动一步。
- 示例
输入:
[
[1,3,1],
[1,5,1],
[4,2,1]
]
输出: 7
解释: 因为路径 1→3→1→1→1 的总和最小。
- 解决思路
说实话虽然大神们都说这是最简单的动态规划问题了，但是我还是没有什么方法，在网上找的解决方案，自己用示例走了一遍，大概知道了思路是什么样子，然后动手去写。过几天再来做一遍吧。
以下内容参照网友博客：
（1）动态规划的特点要求利用到上一次的结果，是一种特殊的迭代思想，
（2）动态规划的关键是要得到递推关系式。
（3）对于本题，从原点到达（i, j）的最小路径等于 ：原点到达（i-1, j）最小路径与到达（i, j-1）最小路径中的最小值，即 dp[i][j] = Math.min(dp[i-1][j], dp[i][j-1]。
（4）而且本题可以不申请额外空间，直接在grid中修改参数即可，这使得空间复杂度得到了有效的利用，这类做法在实际场景中常常被用到。
自己的理解：
对于一个网格来说，也许中间的点我们无法得知他从上边过来还是从左边过来会更好一点，但是网格左边界和上边界的点都是无从选择的，上边界的点只能从它左边的点走过来，左边界的点只能从它上边走下来，因此可以把网格最上边一行和最左边一行的点对应的路径和计算出来，使用直接在网格grid中修改参数的思想，这些点存放的值就是从左边走过来（上边界）/上边走下来（左边界）的路径和，那么中间的那些点就只需在自己的左边和上边选择最小值，加上自身的值，即为走到自己的最小路径。
- 代码
class Solution(object):
def minPathSum(self, grid):
"""
:type grid: List[List[int]]
:rtype: int
"""
y = len(grid)
x = len(grid[0])
#求左边界各点的路径值
for i in range(1,y):
grid[i][0] = grid[i-1][0] + grid[i][0]
#求上边界各点的路径值
for j in range(1,x):
grid[0][j] = grid[0][j-1] + grid[0][j]
#中间的点的路径值
for i in range(1,y):
for j in range(1,x):
grid[i][j] = min(grid[i-1][j],grid[i][j-1]) + grid[i][j]
return grid[y-1][x-1]