马尔科夫网络

　　承认客观世界中有这样一种现象，其未来由现在决定的程度，使得我们关于过去的知识丝毫不影响这种决定性。这种在已知“现在”的条件下，“未来”与“过去”彼此独立的特性就被称为马尔科夫性，具有这种性质的随机过程就叫做马尔科夫过程，其最原始的模型就是马尔科夫链。这即是对荷兰数学家惠更斯提出的无后效原理的概率推广，也是对法国数学家拉普拉斯机械决定论的否定。
　　马尔可夫性质：
　　它指的是一个随机变量序列按时间先后关系依次排开的时候，第N+1时刻的分布特性，与N时刻以前的随机变量的取值无关。拿天气来打个比方。如果我们假定天气是马尔可夫的，就是我们假设今天的天气仅仅与昨天的天气存在概率上的关联，而与前天及前天以前的天气没有关系。其它如传染病和谣言的传播规律，就是马尔可夫的。
　　随机场：
　　当给每一个位置中按照某种分布随机赋予相空间的一个值之后，其全体就叫做随机场。我们拿种地来打个比方。其中有两个概念：位置（site），相空间（phase space）。“位置”好比是一亩亩农田；“相空间”好比是种的各种庄稼。我们可以给不同的地种上不同的庄稼，这就好比给随机场的每个“位置”，赋予相空间里不同的值。所以，随机场就是在哪块地里种什么庄稼的事情。
　　马尔可夫随机场：
　　也叫马尔可夫网，拿种地打比方，如果任何一块地里种的庄稼的种类仅仅与它邻近的地里种的庄稼的种类有关，与其它地方的庄稼的种类无关，那么这些地里种的庄稼的集合，就是一个马尔可夫随机场。
　　无向图模型也叫马尔科夫随机场(Markov Random Fields)或马尔科夫网络(Markov Network)，无向图模型有一个简单的独立定义：两个节点集A、B都与给定的第三个节点集C相互条件独立，A、B节点之间的路径都被C中的节点分开。相比之下，有向图模型也叫贝叶斯网络(Bayesian networks)或信念网络(Belief Networks)，有向图模型有一个更复杂的独立性观念。马尔可夫网络（马尔可夫随机场、无向图模型）是关于一组有马尔可夫性质随机变量X的全联合概率分布模型。
　　一个马尔可夫网络包括：
　　一个无向图 G = (V,E)，每个顶点 v ∈V 表示一个在集合X的随机变量，每条边 {u,v} ∈ E 表示随机变量u 和 v之间的一种依赖关系。
　　一个函数集合 fk（也称为因子或者团因子,有时也称为特征），每一个 fk 的定义域是图G的团或子团k. 每一个 fk是从可能的特定联合的指派（到元素k）到非负实数的映射。