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机器之心《入门 | 今天是雾霾，明天是什么？马尔可夫链告诉你》
隐马尔科夫链是马尔科夫链的一种
马尔科夫链只涉及状态的转移，而隐马尔科夫模型在状态的基础上又加入了外在表现的概率，相当于又嵌套了一层，关于隐马尔科夫模型可以看《统计学习方法》
模型
形式上，马尔可夫链是一个概率自动机。状态转移的概率分布通常表示为马尔可夫链的转移矩阵。如果马尔可夫链有 N 个可能的状态，那么这个转移矩阵就是 N*x*N 的矩阵，使得元素 (I, J) 代表从状态 I 转移到状态 J 的概率。此外，状态转移矩阵必须是随机矩阵，它的每一行元素之和必须是 1。这完全是能够讲得通的，因为每一行代表它自己的概率分布。
马尔可夫链的一般视图，圆圈代表状态，边代表转移。
具有三个可能状态的状态转移矩阵。
此外，马尔可夫链也会有一个初始状态向量，由一个 N x 1 的向量表示，用这个向量来描述从 N 个状态中的某个状态开始的概率分布。初始向量中的元素 I 代表该马尔可夫链从 I 状态开始的概率。
具有四个可能状态的初始向量。
这两个实体通常就是用来描述一个马尔可夫链所需的全部内容了。
我们知道如何获得从一个状态转移到另一个状态的可能性，但是如何知道经过多个步骤后发生转移的概率呢？为了将这个也形式化，我们现在要定义在 M 个步骤中从状态 I 转移到状态 J 的概率。事实证明，这是很容易的。给定一个状态转移矩阵 P，这可以通过计算矩阵 P 的 M 次幂中的元素 (I, J) 来决定。然而，对于 M 值比较大的情况，如果您对简单的线性代数比较熟悉，更有效的方法是先将矩阵对角化，然后再计算它的 M 次幂。