【数据结构与算法】回溯法解决装载问题

回溯法解决装载问题(约束函数优化)

解题思想

遍历各元素，若cw+w[t]<=c(即船可以装下)，则进入左子树，w[t]标记为1，再进行递归，若cw+r>bestw(即当前节点的右子树包含最优解的可能),则进入右子树，否则，则不遍历右子树。

完整代码实现如下

public class Loading {
	static int n;//货箱数目
	static int[] w;//货箱重量数组
	static int c;//第一艘船的重量
	static int cw;//当前装载的重量
	static int bestw;//目前最优装载的重量
	static int r;//剩余货箱的重量
	
	static int[] x;//当前解，记录从根至当前结点的路径
	static int[] bestx;//记录当前最优解
	
	
	public static int MaxLoading(int[] ww,int cc) {
		//初始化数据成员，数组下标从1开始
		n = ww.length - 1;
		w = ww;
		c = cc;
		cw = 0;
		bestw = 0;
		x = new int[n+1];
		bestx = new int[n+1];
		
		//初始化r，即剩余最大重量
		for(int i =1;i<=n;i++) {
			r += w[i];
		}
		
		//计算最优载重量
		backtrack(1);
		return bestw;
	}
	
	//核心算法
	
	public static void backtrack(int t) {
		//到达叶结点
		if(t>n) {
			if(cw>bestw) {
				for(int i=1;i<=n;i++) {
					bestx[i] = x[i];
				}
				bestw = cw;
			}
			return;
		}
		
		r -= w[t];
		if(cw + w[t] <= c) {//搜索左子树
			x[t] = 1;
			cw += w[t];
			backtrack(t+1);
			cw -= w[t];//回溯
		}
		
		if(cw + r>bestw) {
			x[t] = 0;//搜索右子树
			backtrack(t+1);
		}
		
		r += w[t];//恢复现场
		
	}
	/*
	 * 如果当前节点的右子树不可能包含比当前最优解更好的解时，就不移动到右子树上！
	设bestw为当前最优解，Z为解空间树的第i 层的一个节点
		为剩余货箱的重量;当cw+r<=bestw时，没有必要去搜索Z 的右子树：
		当前载重量cw+剩余集装箱的重量r>当前最优载重量bestw
	 */
	public static void main(String[] args) {
		// TODO Auto-generated method stub
		int[] ww = {0,20,30,60,40,40};
		int c1 = 100;
		int c2 = 100;
		int n = ww.length - 1;
		
		MaxLoading(ww,c1);
		int weight2 = 0;//保存第二艘船可能要装的重量
		for(int i=1;i<=n;i++) {
			weight2 += ww[i]*(1-bestx[i]);//bestx[i]的值只能为0或1
			
		}
		if(weight2>c2) {
			System.out.println("无法载满货物");
		}
		else {
			System.out.println("第一艘船装载货物的重量： " + bestw);
			System.out.println("第二艘船装载货物的重量： " + weight2);
			
			//第一艘船的装载情况
			for(int i = 1;i<=n;i++) {
				if(bestx[i] == 1) {
					System.out.println("第" + i + "件货物装入第一艘船");	
				}
			}
			
			//第二艘船的装载情况
			for(int i = 1;i<=n;i++) {
				if(bestx[i] == 0) {
					System.out.println("第" + i + "件货物装入第二艘船");
					
				}
			}
			
		}
		
	}
 
}