回溯法-----最优装载问题

回溯法有“通用的解题法”之称，可以系统的搜索一个问题的所有解或任一解。它在问题的解空间中按深度优先策略，从根节点出发，搜索解空间树。算法搜索至解空间树的任一节点时，先判断该节点是否包含问题的解，如果肯定不包含则跳过对以该节点为根的子树的搜索，回到其父节点回溯。否则，进入该子树，继续按深度优先策略搜索。

与蛮力算法（穷举法）不同在于：回溯算法多了“观望”，可行则前进，不可行则回溯

利用回溯法解问题时一般按以下三步骤：

（1）定义搜索问题的解向量和每个分量的取值范围，解向量是<x1,x2...xn>，确定xi的取值集合,i=1,2....

（2）在<x1,x2...xk-1>确定如何计算xk的取值集合Sk

（3）确定节点儿子的排列规则

(4)判断是否满足多米诺性质

(5)确定每个节点的约束条件

（6）确定搜索策略（深度优先？宽度优先？或者其他）

（7）确定存储搜索路径的数据结构

最优装载问题的回溯算法实现：

二、回溯法应用——装载问题

一批集装箱共n个要装上2艘载重量分别为c1和c2的轮船，其中集装箱i的重量为Wi且W1+W2+……+Wn<=c1+c2;试确定一个合理的装载方案使这n个集装箱装上这两艘轮船。

#include<stdlib.h>
#include<stdio.h>
#include<iostream>

using namespace std;

typedef int Status;
typedef int Type;

int n = 0;    //集装箱数
Type *x = (Type*)malloc((50)*sizeof(Type));//当前解
Type *bestx = (Type*)malloc((50)*sizeof(Type));//当前最优解
Type c = 0,   //第一艘轮船的载重量
cw = 0,       //当前载重量
bestw = 0,    //当前最优载重量
r = 0,
*w = (Type*)malloc((50)*sizeof(Type));    //集装箱重量数组

int Backtrack(int i)//搜索第i层节点
{
    int j_index;
    /*如果到达叶结点，则判断当前的cw，如果比前面得到的最优解bestw 好，则替换原最优
    解。*/
    if (i>n)
    {
        if (cw>bestw)
        {
            for (j_index = 1; j_index <= n; j_index++)
                bestx[j_index] = x[j_index]; bestw = cw;
        }
        return 1;
    }

    //搜索子树
    r -= w[i];
    if (cw + w[i] <= c)//搜索左子树,如果当前剩余空间可以放下当前物品也就是，cw + w[ i ] <= c
    {
        x[i] = 1;
        cw += w[i];//把当前载重 cw += w[ i ]
        Backtrack(i + 1);//递归访问其左子树，Backtrack( i + 1 )
        cw -= w[i];//访问结束，回到调用点， cw - = w[ i ]
    }

    if (cw + r>bestw)//搜索右子树
    {
        x[i] = 0;
        Backtrack(i + 1);
    }
    r += w[i];
}
Type* Initiate()
{
    int index = 1;
    printf("输入集装箱个数：");
    scanf("%d", &n);
    printf("输入轮船载重量：");
    scanf("%d", &c);

    while (index <= n)//数组从1号单元开始存储
    {
        printf("输入集装箱%d 的重量：", index);
        scanf("%d", &w[index]);
        index++;
    }

    bestw = 0;
    cw = 0;
    r = 0;
    for (index = 1; index <= n; index++)
        r += w[index]; //初始时r 为全体物品的重量和
    printf("n=%d c=%d cw=%d bestw=%d r=%d\n", n, c, cw, bestw, r);

    for (index = 1; index <= n; index++)
    {
        printf("w[%d]=%d          ", index, w[index]);
    }
    printf("\n");
    return w;
}
int main()
{
    int i;
    Initiate();
    //计算最优载重量
    Backtrack(1);
    for (i = 1; i <= n; i++)
    {
        printf("%d        ", w[i]);
        printf("%d\n", bestx[i]);
    }
    return bestw;
}

转载必须注明出处

回溯法-----最优装载问题

猜你喜欢