卡特兰数

      简介：卡特兰数又称卡塔兰数，英文名Catalan number，是组合数学中一个常出现在各种计数问题中出现的数列。由以比利时的数学家欧仁·查理·卡塔兰 (1814–1894)命名，其前几项为 : 1, 2, 5, 14, 42, 132, 429, 1430, 4862, 16796, 58786, 208012, 742900, 2674440, 9694845, 35357670, 129644790, 477638700, 1767263190, 6564120420, 24466267020, 91482563640, 343059613650, 1289904147324, 4861946401452, ...

      公式：

       h(n)=h(0)*h(n-1)+h(1)*h(n-2)+....+h(n-1)*h(0)；

       h(n)=h(n-1)*(4*n-2)/(n+1);

      h(n)=C(2n,n)/(n+1);(n=0,1,2...)

      h(n)=C(2n,n)-C(2n,n-1);(n=0,1,2...)

  只对第一个递推公式解释

  以从1到N的数按照严格递增顺序进栈为例。对于N中第k个数，它出栈意味着它是上一个进栈的。

  那这第k个数的方式又依赖于它之前的k-1个数和它之后的n-k个数，这个k从1到N都是这样，那么根据分步乘法原理和分类加法原理

推出公式 h(n)=h(0)*h(n-1)+h(1)*h(n-2)+....+h(n-1)*h(0)；其中令h(0)=1。