与以往的数据科学项目一样，我们需要从数据集入手。点击此处，查看如何下载和处理维基百科上的每一篇文章，以及搜索书籍页面。在本文的数据集中，我们保存了图书标题、基本信息、图书页面上指向其它维基百科页面的链接（wikilinks）和外部网站的链接。为了创建一个推荐系统，我们仅仅使用图书标题和wikilinks。

（注：我们在这里仔细解释下wikilinks：所谓的wikilinks就是在图书的维基百科页面上的介绍该书的一些词组，比如说《战争与和平》，那么它的wikilinks可能就是列夫托尔斯泰，俄国，俄语等。因为这些词语在介绍《战争与和平》时肯定会出现，而有的读者可能对这些词语感兴趣，因此，在《战争与和平》的页面上会有跳往这些词语的链接，这就是所谓的wikilinks。

因此，该推荐系统基于假设：链接到相似的维基百科页面的书籍彼此相似。这句话的意义就很明显了，如果2本书籍的wikilinks都指向了列夫托尔斯泰，俄国，俄语等，那么这2本书可能就是很相似。比如说《战争与和平》《安娜·卡列尼娜》。）

这是一本书和它的wikilinks：

1.3 数据集清洗

数据下载完成后，我们需要对其进行探索和清洗，此时你可能会发现一些原始数据之间的关系。如下图，展示了与维基百科图书中的页面关联性最强的wikilinks：

从上图可看出，排名前四的都是常用link，对构建推荐系统没有任何帮助。就像书籍的装订版本，是平装（paperback）还是精装（hardcover）对我们了解图书的内容没有任何作用，并且神经网络无法根据这个特征判别书籍是否相似。因此，可以选择过滤掉这些无用的特征。

（注:我们指的相似性是内容的相似性）

仔细思考哪些数据对构建推荐系统是有帮助的，哪些是无用的，有用的保留，无用的过滤，这样的数据清洗工作才算到位。

完成数据清洗后，我们的数据集中剩余41758条wikilinks以及37020本图书。接下来，我们需要引入有监督的机器学习方法。

二、监督学习

2.1 定义机器学习的任务

监督学习就是最常见的分类问题，即通过已有的训练样本去训练得到一个最优模型，再利用这个模型将所有的输入映射为相应的输出，对输出进行简单的判断从而实现分类的目的。基于我们预先给定的假设：类似的书籍会链接到类似的维基百科页面，我们可将监督学习的任务定义为：给定（book title，wikilink）对，确定wikilink是否出现在书籍的维基百科页面中。

我们将提供数十万个由书籍名称，wikilink以及标签组成的训练示例，同时给神经网络提供一些正确的训练示例，即数据集中包含的，以及一些错误的示例，以促使神经网络学会区分wikilink是否出现在书籍的维基百科页面中。

嵌入是为特定的任务而学习的，并且只与该问题有关。如果我们的任务是想要确定哪些书籍由Jane Austen撰写，嵌入会根据该任务将Austen所写的书映射在嵌入空间中更相邻的地方。或者我们希望通过训练来判断书籍的页面中是否有指定的wikilink页面，此时神经网络会根据内容使相似书籍在嵌入空间中相邻。

一旦我们定义了学习任务，接下来便可开始编写代码进行实现。由于神经网络只能接受整数输入，我们会将书籍分别映射为整数：

# Mapping of books to index and index to books
book_index = {book[0]: idx for idx, book in enumerate(books)}

book_index['Anna Karenina']
22494

（注：本文的代码是Git中的部分代码，完整代码的获取请参看GitHub）

对链接我们也进行同样的映射，并创建一个训练集。对所有书籍进行遍历，并记录页面上记录出现的wikilink，列出所有的（book，wikilink）对：

pairs = []

# Iterate through each book
for book in books:
    
    title = book[0]
    book_links = book[2]
    # Iterate through wikilinks in book article
    for link in book_links:
        # Add index of book and index of link to pairs
        pairs.extend((book_index[title],                
                      link_index[link]))

最终有772798个示例用于模型训练。接下来，随机选择链接索引和book索引，如果它们不在（book，wikilink）对中，那么它们就是能用于增强模型的学习能力false examples。

2.2 关于训练集及测试集的划分

虽然在有监督的机器学习任务中需要划分验证集（validation set）以及测试集，但本文的目的不在于得到精确的模型，只是想训练神经网络模型完成预测任务。训练结束后，我们也不需要在新的数据集中测试我们的模型，所以并不需要评估模型的性能或者使用验证集以防止过拟合。为了更好的学习嵌入，我们将所有的示例都用于训练。

2.3 嵌入模型

神经网络嵌入虽然听上去十分复杂，但使用Keras深度学习框架实现它们却相对容易。

嵌入模型分为5层：

Input：并行输入书籍和链接
Embedding：设置代表book和link两个类别的向量长度为50
Dot：进行点积运算
Reshape：把点积reshape成一个一维向量
Dense：一个带sigmod激活函数的输出神经元

在嵌入神经网络中，能够通过训练权重最小化损失函数。神经网络将一本书和一个链接作为输入，输出一个0到1之间的预测值，并与真实值进行比较，模型采用Adam优化器。

模型代码如下：

from keras.layers import Input, Embedding, Dot, Reshape, Dense
from keras.models import Model

def book_embedding_model(embedding_size = 50, classification = False):
    """Model to embed books and wikilinks using the Keras functional API.
       Trained to discern if a link is present in on a book's page"""
    
    # Both inputs are 1-dimensional
    book = Input(name = 'book', shape = [1])
    link = Input(name = 'link', shape = [1])
    
    # Embedding the book (shape will be (None, 1, 50))
    book_embedding = Embedding(name = 'book_embedding',
                               input_dim = len(book_index),
                               output_dim = embedding_size)(book)
    
    # Embedding the link (shape will be (None, 1, 50))
    link_embedding = Embedding(name = 'link_embedding',
                               input_dim = len(link_index),
                               output_dim = embedding_size)(link)
    
    # Merge the layers with a dot product along the second axis 
    # (shape will be (None, 1, 1))
    merged = Dot(name = 'dot_product', normalize = True, 
                 axes = 2)([book_embedding, link_embedding])
    
    # Reshape to be a single number (shape will be (None, 1))
    merged = Reshape(target_shape = [1])(merged)
    
    # Squash outputs for classification
    out = Dense(1, activation = 'sigmoid')(merged)
    model = Model(inputs = [book, link], outputs = out)
    
    # Compile using specified optimizer and loss 
    model.compile(optimizer = 'Adam', loss = 'binary_crossentropy', 
                  metrics = ['accuracy'])
    
    return model

这个框架可以扩展至各类嵌入模型。并且，我们并不关心模型是否精准，只想获取嵌入。在嵌入模型中，权重才是目标，预测只是学习嵌入的手段。

（注：这句话不明白的话，可以参看我之前介绍embedding的博客）

本模型约含400万个权重，如下所示：

__________________________________________________________________________________________________
Layer (type)                    Output Shape         Param #     Connected to                     
==================================================================================================
book (InputLayer)               (None, 1)            0                                            
__________________________________________________________________________________________________
link (InputLayer)               (None, 1)            0                                            
__________________________________________________________________________________________________
book_embedding (Embedding)      (None, 1, 50)        1851000     book[0][0]                       
__________________________________________________________________________________________________
link_embedding (Embedding)      (None, 1, 50)        2087900     link[0][0]                       
__________________________________________________________________________________________________
dot_product (Dot)               (None, 1, 1)         0           book_embedding[0][0]             
                                                                 link_embedding[0][0]             
__________________________________________________________________________________________________
reshape_1 (Reshape)             (None, 1)            0           dot_product[0][0]                
==================================================================================================
Total params: 3,938,900
Trainable params: 3,938,900
Non-trainable params: 0

利用上述方法，我们不仅可以得到书籍的嵌入，还可以得到链接的嵌入。

2.4 生成训练示例

神经网络是batch learners，因为它们是基于一小批样本进行训练的，对所有的数据批次都进行了一次迭代称为epochs。常用的神经网络训练方法是使用生成器，它能产生批量样本函数，优点是不需要将所有的训练集都加载到内存中。

下面的代码完整地显示了生成器：

import numpy as np
import random
random.seed(100)

def generate_batch(pairs, n_positive = 50, negative_ratio = 1.0):
    """Generate batches of samples for training. 
       Random select positive samples
       from pairs and randomly select negatives."""
    
    # Create empty array to hold batch
    batch_size = n_positive * (1 + negative_ratio)
    batch = np.zeros((batch_size, 3))
    
    # Continue to yield samples
    while True:
        # Randomly choose positive examples
        for idx, (book_id, link_id) in enumerate(random.sample(pairs, n_positive)):
            batch[idx, :] = (book_id, link_id, 1)
        idx += 1
        
        # Add negative examples until reach batch size
        while idx < batch_size:
            
            # Random selection
            random_book = random.randrange(len(books))
            random_link = random.randrange(len(links))
            
            # Check to make sure this is not a positive example
            if (random_book, random_link) not in pairs_set:
                
                # Add to batch and increment index
                batch[idx, :] = (random_book, random_link, neg_label)
                idx += 1
                
        # Make sure to shuffle order
        np.random.shuffle(batch)
        yield {'book': batch[:, 0], 'link': batch[:, 1]}, batch[:, 2]

其中n_positive表示每个batch中正例样本的数量，negative_ration表示每个batch中负例样本与正例样本的比率。

在有监督的学习任务、生成器、嵌入模型都准备完毕的情况下，我们正式进入图书推荐系统的构建。

2.5 训练模型

有一些训练参数是可以调节的，如每个批次中正例样本的数量。通常，我会从一小批量开始尝试，直到性能开始下降。同样，我们需要通过尝试调整负例样本与正例样本的比率。

n_positive = 1024

gen = generate_batch(pairs, n_positive, negative_ratio = 2)

# Train
h = model.fit_generator(gen, epochs = 15, 
                        steps_per_epoch = len(pairs) // n_positive)

一旦神经网络开始训练，我们就能获取权重：

# Extract embeddings
book_layer = model.get_layer('book_embedding')
book_weights = book_layer.get_weights()[0]

三、构建推荐系统

嵌入本身不那么有趣，无非是50维向量。

然而我们可以利用这些向量做些有趣的事，例如构建图书推荐系统。为了在嵌入空间中找到与所查询书籍最接近的书，我们取那本书的向量，并计算它与所有其他书的向量的点积。如果我们的嵌入是标准化的，那么向量之间的范围会从-1，最不相似，到+1，最相似。

（注：在代码里先进行了l2范数的标准化，因此，2个向量点积之后就是余弦相似度，范围从-1到1）

以查询《战争与和平》为例，相似书籍如下：

除了对书籍进行嵌入，我们也对wikilink也做了嵌入，以此查询与wikilink最为相似的链接：

再比如，目前，我正在阅读Stephen Jay Gould的经典著作《Bully for Brontosaurus》，将其输入构建的推荐系统便可以知道接下来应该读什么：

（注：通过上述的介绍，我们已经看到了如何利用神经网络的embeddding来构建推荐系统。本质上，这仍然是一个协调过滤的思想，即根据相似性来寻找某本书籍的最近邻居，然后把最近邻居推荐给喜欢某本书籍的人。但是，这里与传统的协调过滤方法明显的不同的地方有：

①基于embedding的推荐方法并不要求书籍向量的”同一化“，即某本书不需要再像以前那样，必须由长度完全相等的向量来表示，在现在世界中，构造这样的数据集很困难，即便构造出来，数据也很稀疏。

②基于embedding的推荐方法可以通过”关系“来捕捉相似性，以此来保证embedding后的向量仍然可以保证这种相似性。我们在这里理解维基百科的数据，可以认为书名到wikilinks存在着某种关系。那么给我们的启发是什么呢？比如，我们想求得成人奶粉这个类目下所有sku的相似性，我们就可以类似文中构造训练集的方法那样来构造关于成人奶粉sku的数据集。）

四、嵌入可视化

嵌入的优点是可以将所学到的嵌入进行可视化处理，以显示哪些类别是相似的。首先需要将这些权重的维度降低为2-D或3-D。然后，在散点图上可视化这些点，以查看它们在空间中的分离情况。目前最流行的降维方法是——t-Distributed Stochastic Neighbor Embedding (TSNE)。

我们将37000多维的图书通过神经网络嵌入映射为50维，接着使用TSNE将维数将至为2。