1、背景
现在很多App都有这个功能。用户A来推荐用户B来注册，用户B又推荐了用户C来注册，我们可以说，用户C的“最终推荐人”为用户A，用户B的"最终推荐按人”也为用户A，而用户A没有"最终推荐人"。
一般来说，我们会通过数据库来记录这种推荐关系。在数据库表中，我们可以记录两行数据，其中actor_id表示用户id,referrer_id表示推荐人id.
那么给定一个用户ID，如何查找这个用户的"最终推荐人"?
2、如何理解"递归"?
递归是一种应用非常广泛的算法（或者编程技巧）。之后我们要讲的很多数据结构和算法的编码实现都要用到递归，比如DFS深度优先搜索、前后中序二叉树遍历等等。所以搞懂递归非常重要，否则后面复杂的一些数据结构和算法学起来比较吃力。
首先，举个例子：
周末你带女朋友去看电影，女朋友问你，咱们现在坐第几排啊？电影院里面太黑，看不清，没法数，现在你怎么办？
别忘了你是程序员，这个可难不倒你，递归开始排上用场。于是你就问前面一排的人他是第几排，你想只要在他的数字加一，就知道自己在哪一排了。但是前面的人也看不清啊，所以他也问前面的人。就这样一排一排往前问，直到问道第一排的人，说我在第一排，然后在这样一排一排再把数字传回来。直到你前面的人告诉你他在哪一排，于是你就知道答案了。
这就是一个非常标准的递归求解问题的分解过程，取得过程叫"递”，回的过程叫"归”。基本上所有的递归过程都可以用递推公式来表示。例如刚才的例子，我们用递推公式将它表示出来就是这样的：
f(n)表示你想知道自己在哪一排，f(n-1)表示前面一排所在的排数，f(1)=1表示第一排的人知道自己在第一排。有了这个递推公式，我们就可以轻松地将它改为递归代码，如下：
3、递归需要满足的三个条件：
刚刚上面的例子是非常典型的递归，那究竟什么样的问题可以用递归来解决呢？需要同时满足以下三个条件：
(1)、一个人问题可以分解为几个子问题的解
何为子问题？子问题就是数据规模更小的问题。比如：前面讲的电影院的例子，你要知道，"自己在哪一排"的问题，可以分解为"前面的人在哪一排"这样一个子问题。
(2)、这个问题与分解之后的子问题，除了数据规模不同，求解思路完全不一样
比如上面的例子，你求解"自己在哪一排"的思路，和前面一排人求解"自己在哪一排"的思路，是一模一样的。
(3)、存在递归终止条件
把问题分解为子问题，把子问题再分解为子子问题，一层一层分解下去，不能存在无限循环，这就需要终止条件。
4、如何编写递归代码？
刚刚铺垫了这么多，现在我们看来，如何来写递归代码？写出递归代码最关键的是写出递推公式，找到终止条件，剩下将递推公式转化为代码就很简单了。
举个例子：
假如这里有n个台阶，每次你可以跨1个台阶或者2个台阶，请问走这个台阶有多少种走法？
如果有7个台阶，你可以2，2，2，1这样子上去，也可以1，2，1，1，2这样子上去，总之走法有很多，那如何编程求得总共有多少种走法？
我们仔细想一下，实际上，可以根据第一步的走法把所有走法分为两类，第一类是第一步走了1个台阶，另一类是第一步走了2个台阶。所以n个台阶的走法就等于先走1阶后，n-1个台阶的走法加上先走2阶后，n-2个台阶的走法。用公式表示就是：
有了递推公式，递归代码基本上就完成一半。我们再来看下终止条件。当有一个台阶时，我们不需要再继续递归，就只有一种走法。所以f(1)=1。这个终止条件够吗？
我们可以用n=2,n=3,这样比较小的数试验一下。
n=2时，f(2)=f(1)+f(0)。如果递归终止条件只有一个f(1)=1,那f(2)就无法求解了。所以除了f(1)=1这一个递归终止条件外，还要有f(0)=1，表示0个台阶有一种走法，不过这样子看来就不符合逻辑思维了。所以，我们可以把f(2)=2作为一种终止条件，表示走2个台阶，有两种走法，一步走完或者分两步来走。
所以，递归终止条件就是f(1)=1,f(2)=2。这个时候，你可以再拿n=3,n=4来验证一下，这个终止条件是否满足并且正确。
我们把递归终止条件和刚刚得到的递推公式放到一起就是这样的：
有了这个公式，我们转化成递归代码，就简单多了。最终的递归代码是这样子的：
因此，总结一下：写递归代码的关键就是找到如何将大问题转化成小问题的规律，并且基于此写出递推公式，然后再推敲终止条件，最后递推公式和终止条件翻译成代码。
刚讲的电影院的例子，我们用递归调用只有一个分支，也就是说"一个问题只需要分解为一个子问题"，我们很容易能够想清楚"递"和"归"的每一个步骤，所以写起来、理解起来都不难。
但是，当我们面对是一个问题要分解为多个子问题的情况，递归代码就没有那么好理解了。
像刚才的第二个例子，人脑几乎没有办法把整个"递"和"归"的过程一步一步都想清楚。
计算机擅长做重复的事情，所以递归正和它的胃口。而我们人脑更喜欢平铺直叙的思维方式。当我们看到递归时，我们总想着把递归平铺开来，脑子里就会循环，一层一层往下调，然后再一层一层返回，试图搞清楚计算机每一步执行都是怎么执行的，这样就很容易被绕进去。
对于递归代码，这种试图想清楚整个递和归过程的做法，实际上进入一种思维误区。很多时候我们理解起来比较吃力，主要因为就是自己给自己制造这种理解障碍。那正确的思维方式应该是怎样的？
如果一个问题A可以分解成若干子问题B、C、D,你可以假设B、C、D已经解决，在此基础上思考如何解决问题A。而且，你只需要思考问题A与问题B、C、D两层之间的关系即可，不需要一层一层往下思考子问题与子子问题之间的关系。屏蔽掉递归细节，这样子理解起来就简单多了。
因此，编写递归代码的关键是，只要遇到递归，我们就把它抽象成一个递推公式，不用想一层层调用关系，不要试图用人脑去分解递归的每一个步骤。
5、递归代码要警惕栈溢出
比如前面的讲到的电影院的例子，如果我们将系统栈或者JVM堆栈大小设置为1KB，在求解f(1999)时便会出现如下堆栈报错:
那么，如何避免出现堆栈溢出呢？
我们可以通过在代码中限制递归调用的最大深度方式来解决这个问题。递归调用超过一定的深度（比如1000）之后，我们就不继续往下在递归了，直接返回报错。还是电影院那个例子，我们可以改造成下面这样子，就可以避免堆栈溢出。不过，下买你的代码是伪代码，为了简洁，有些边界条件没有考虑，比如x<=0.
但是这种做法并不能完全解决问题，因为最大允许的递归深度跟当前现成的剩余的栈空间大小有关，事先无法计算。如果实时计算，代码过于复杂，就会影响代码的可读性。所以，如果最大深度比较小，比如10、50，就可以用这种方法，否则这种方法并不是很实用。
6、递归代码要警惕重复计算
除此之外，使用递归时，还会出现重复计算的问题。刚才我讲的第二个递归代码的例子，如果我们把整个递归过程分解一下的话，那就是这样：
从此图中，我们可以直观地看到，想要计算f(5),需要计算f(4)和f(3),而计算f(4)还需要计算f(3),因此，f(3)就被计算了很多次，这就是重复计算问题。
为避免重复计算，我们可以通过一个数据结构(比如散列表)来保存已经求解过的f(k)。当递归调用到f(k)时，先看下是否已经求解过了。如果是，则直接从散例表中取值返回，不需要重复计算，这样就能避免刚讲的问题了。
按照上面的思路，我们来改造刚才的代码：
除了堆栈溢出、重复计算这两个常见的问题，递归代码还有很多别的问题。
在时间效率上，递归代码里多了很多函数调用，但这些函数调用的数量较大时，就会聚集成一个可观的时间成本。在空间复杂度上，因为递归调用一次就会在内存栈中保存一次现场数据，所以在分析递归代码空间复杂度时，需要额外考虑在这部分的开销，比如我们前面讲到的电影院递归代码，空间复杂度并不是O(1),而是O(n)。
7、怎么将递归代码改为非递归代码？
刚才说过，递归有利有弊，利是递归代码的表达力很强，写起来非常简洁；而弊就是空间复杂度高，有堆栈溢出的风险、存在重复计算、过多的函数调用会耗时较多等问题。所以，在开发过程中，我们要根据实际情况来选择是否需要用递归的方式来实现。
那我们是否可以把递归代码改写成非递归代码呢？比如刚才那个电影院的例子，我们抛开场景，只看f(x)=f(x-1)+1这个递推公式。我们这样写看看:
同样，第二个例子也可以改为非递归的实现方式。
那是不是所有的递归代码都可以改为这种迭代循环的非递归写法呢？
笼统地讲，是的。因为递归本身就是借助栈来实现，只不过我们使用的栈是系统或者虚拟机本身提供的，我们没有感知罢了。如果我们自己在内存上实现栈，手动模拟入栈、出栈过程，这样任何递归代码都可以改写成看上去不是递归代码的样子。
但是这种思路实际上是将递归改为"手动"递归，本质没有变，而且也并没有解决前面讲到的某些问题，徒增了实现的复杂度。
8、解答开篇
有了以上的知识，咱们来看一下开篇的问题；如何找到"最终推荐的人"?我的解决方案是这样的：
是不是很简洁？用三行代码就能搞定了，不过在实际项目中，上面的代码并不能工作，为什么呢？这里有两个问题。
第一，如果递归很深，可能会有堆栈溢出的问题。
第二，如果数据库里存在脏数据，我们还需要处理由此产生的无限递归问题。比如demo环境下数据库中，测试工程师为了方便测试，会人为地插入一些数据，就会出现脏数据。如果A的推荐人是B，B的推荐人是C，C的推荐人A，这样会就会发生死循环。
第一个问题，我们前面已经解答过了，可以用限制递归的深度来解决。第二个问题，也可以用限制递归深度来解决。
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