1、如何理解“栈”？
栈是一种典型“后进者先出，先进者后出”的结构。从栈的操作特性上来看，栈是一种“操作受限”的线性表，只允许在一端插入和删除数据。
2、如何让实现一个“栈”？
对于栈，主要包含两个操作，入栈和出栈，也就是在栈顶插入一个数据和从栈顶删除一个数据，实际上栈既可以用数组来实现，也可以用链表来实现。用数组实现的栈我们叫做顺序栈，用链表实现的栈，我们叫作链式栈。
举个例子：
下面实现一个基于数组的顺序栈。
不管是顺序栈还是链式栈，我们存储数据只需要一个大小为n的数组就可以。在出栈和入栈过程中，只需要一两个临时变量存储空间，所以空间复杂度为O(1)。
注意，这里存储数据需要一个大小为n的数组，并不是说空间复杂度就是O(n)。因为，这n个空间是必须的，无法省掉。所以说空间复杂度的时候，是指除了原本数据存储空间外，算法运行还需要额外的储存空间。
对于时间复杂度，不管是顺序栈还是链式栈，入栈、出栈只涉及张定的个别数据的操作，所以时间复杂度都是O(1)。
3、支持动态扩容的顺序栈
当基于数组实现的栈，是一个固定大小的栈，也就是说，在初始化栈时需要事先指定栈的大小。当栈满之后，就无法再往栈里添加数据了。尽管链式栈的大小不受限，但要存储Next指针，内存消耗相对较多。那如何实现一个可以支持动态扩容的栈呢？
类比数组，当数组空间不够时，我们就重新申请一块更大的内存，将原来数组中的数据统统拷贝过去。这样就实现了一个支持动态扩容的数组。
因此，如果要实现一个支持动态扩容的栈，我们只需要底层依赖一个支持动态扩容的数组。当栈满了之后，我们就申请一个更大的数组，将原来的数据搬移到新数组中。（如下图）
那么支持动态扩容的顺序栈的时间和空间复杂度又是多少呢？
对于出栈操作来说，因为不会涉及到重新申请和数据的搬移，所以出战的时间复杂度仍然是O(1)。但是，对于入栈操作来说，情况就不一样。当栈中有空闲时间，入栈操作的时间复杂度为O(1)。但当空间不够时，就需要重新申请内存和数据搬移，所以时间复杂度就变成了O(n)。
也就是，对于入栈操作来说，最好情况时间复杂度是O(1),最坏情况时间复杂度是O(n).那平均情况下的时间复杂度又是多少呢？还记得我们在复杂度分析那一节中讲的贪还分析法，这个入栈操作的平均情况下的时间复杂度可以用贪还分析法来分析。
为了方便分析，我们需要事先做一些假设和定义：
（1）、栈空间不够时，我们重新申请一个原来大小两倍的数组；
（2）、为了简化分析，假设只有入栈操作没有出栈操作；
（3）、定义不涉及内存搬移的入栈操作为Simple-push操作，时间复杂度为O(1).
如果当前栈的大小为K，并且已满，当再有新的数据要入栈时，就需要重新申请2倍大小的内存，并且做K个数据的搬移操作，然后在入栈。但是，接下来的K-1次入栈操作，我们都不需要重新申请内存和搬移数据，所以K-1次入栈操作都只需要一个Simple-push操作就可以完成。如下图：
从中可以看出来，这K次操作，总共涉及了k个数据的搬移以及K次simple-push操作。将K个数据搬移到K次入栈操作，那每个入栈操作就需要一个数据搬移和一个simple-push操作。以此类推，入栈操作的均摊时间复杂度就为O(1)。
通过以上例子，印证了前面分析，均摊时间复杂度一般等于最好时间复杂度。因为在大部分情况下，如栈操作的时间复杂度为O(1),只有个别时刻才会退化为O(n)。
4、栈在函数调用中的应用
栈作为一个比较基础的数据结构，应用场景还是蛮多的，比较经典的一个应用场景就是函数调用栈。
操作系统给每个线程分配了一块独立的内存空间，这块组织成“栈”这种结构，用来存储函数调用的临时变量。每进入一个函数，就会将临时变量作为一个栈帧入栈，当被调用函数执行完成，返回之后，将这个函数对应的栈帧出栈。举个例子：
从代码中看，main()函数调用了add()函数，获取计算结果，并且与临时变量a相加，最后打印res的值。下图是执行到add()函数时，函数调用栈的情况。
5、栈在表达式求值中的应用
栈的另一个常见的应用场景，编译器如何利用栈来实现表达式求值。比如：3+5*8-6。实际上，编译器就是通过两个栈来实现的。其中一个保存操作数的栈，另一个是保存运算符的栈。我们从从左向右遍历表达式，当遇到数字，我们就直接压入操作栈；当遇到运算符，就与运算符栈的栈顶元素进行比较。如果比运算符栈顶的元素优先级高，就将当前运算符压入栈；如果比运算符栈顶元素的优先级低或者相同，从运算符栈中取栈顶运算符，从操作数栈的栈顶取2个操作数，然后进行计算，再把计算玩的结果压入操作数栈，继续比较。
6、栈在括号匹配中的应用
举个列子：借助栈来检查表达式中的括号是否匹配？
假设：表达式中只包含三种括号，圆括号()、方括号[]和花括号{},并且他们可以任意嵌套。比如{[{}]}或[{()}([])等都为合法格式，而{[}()]或[({)]为不合法的格式，那么如何让用栈来解决呢？
我们用栈来保存未匹配的左括号，从左到右依次扫描字符串。当扫描到左括号时，则将其压入栈中；当扫描到右括号时，从栈顶取出一个括号。如果能够匹配，比如"("跟")"匹配，"["跟"]"匹配，"{"跟"}"匹配，则继续扫描剩下的字符串。如果扫描的过程中，遇到不能匹配的的右括号，或者栈中没有数据，则说明为非法格式。当所有的括号都扫描完成之后，如果栈为空，说明字符串为合法格式；否则，说明有未匹配的左括号，非法格式。
7、开篇问题
如何实现浏览器的前进、后退功能？
我们使用两个栈，X和Y，我们把首次浏览的页面依次压入栈X，当点击后退按钮时，再依次从栈X中出栈，并将出栈的数据依次放入栈Y。当我们点击前进按钮时，我们依次从Y栈中取出数据，放入栈X中。当栈X中没有数据时，那就说明没有页面可以继续后退浏览了。当栈Y中没有数据，那就说明没有页面可以点击前进按钮浏览了。
比如：你顺序查看了a,b,c三个页面，我们就依次把a,b,c压入栈，这个时候，两个栈的数据就是这个样子：
当你通过浏览器的后退按钮，从页面c后退到页面a之后，我们就依次把c和b从栈X中弹出，并且依次放入到栈Y。这个时候，两个栈的数据就是这个样子：
这个时候你又想看页面b，于是你有点击前进按钮回到b页面，我们就把b再从栈Y中出栈，放入到栈X中。此时两个栈的数据就是这个样子
这个时候，你又通过页面b又跳转到新的页面d了，页面c就无法再通过前进、后退按钮重复查看了，所以需要清空栈Y。此时两个栈的数据就这个样子：
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