leetcode题库——N皇后

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题目描述：

n 皇后问题研究的是如何将 n 个皇后放置在 n×n 的棋盘上，并且使皇后彼此之间不能相互攻击。

上图为 8 皇后问题的一种解法。

给定一个整数 n，返回所有不同的 n 皇后问题的解决方案。

每一种解法包含一个明确的 n 皇后问题的棋子放置方案，该方案中 'Q' 和 '.' 分别代表了皇后和空位。

示例:

输入: 4
输出: [
 [".Q..",  // 解法 1
  "...Q",
  "Q...",
  "..Q."],

 ["..Q.",  // 解法 2
  "Q...",
  "...Q",
  ".Q.."]
]
解释: 4 皇后问题存在两个不同的解法。

方法：DFS

class Solution {
public:
    vector<vector<string>> res;
    vector<vector<string>> solveNQueens(int n) {
        vector<string> flag(n,string(n,'.'));
        queen(0,n,flag);
        return res;
    }
    void queen(int row,int n,vector<string>& flag){
        if(row==n) {
            res.push_back(flag);
            return;
        }
        for(int col=0;col<n;col++)
            if(check(row,col,n,flag)){
                flag[row][col]='Q'; 
                queen(row+1,n,flag);
                flag[row][col]='.';
            }
    }
    bool check(int row,int col,int n,vector<string>& flag){
        for(int t=0;t<row;t++)//判断列
            if(flag[t][col]=='Q') return false;
        for(int r=row-1,c=col-1;r>=0&&c>=0;r--,c--)//判断左上右下对角线
            if(flag[r][c]=='Q') return false;
        for(int r=row-1,c=col+1;r>=0&&c<n;r--,c++)//判断左下右上对角线
            if(flag[r][c]=='Q') return false;
        return true;
    }
};

思路：

 经典深搜，需要在判断时判断三种情况：

• 同一列有没有Queen
• 左上右下对角线有没有Queen
• 左下右上对角线有没有Queen

这里没有判断行，是因为设置Queen时是逐行的，一行设置一个，所以同一行不会存在多余一个的Queen。并且判断时只需要判断当前位置之前的三种情况，当前位置之后的不需要判断，因为还没设置呢。