题目描述：
方法一：回溯
class Solution: def totalNQueens(self, n: int) -> int: def backtrack(i,tmp,col,z_diagonal,i_diagonal): if i == n: nonlocal res res += 1 return for j in range(n): if j not in col and i+j not in z_diagonal and i-j not in i_diagonal: backtrack(i+1,tmp+[s[:j]+"Q"+s[j+1:]],col|{j},z_diagonal|{i+j},i_diagonal|{i-j}) s = "." * n res = 0 backtrack(0,[],set(),set(),set()) return res
另:位运算优化：*
class Solution: def totalNQueens(self, n: int) -> int: def backtrack(row = 0, hills = 0, next_row = 0, dales = 0, count = 0): """ :type row: 当前放置皇后的行号 :type hills: 主对角线占据情况 [1 = 被占据，0 = 未被占据] :type next_row: 下一行被占据的情况 [1 = 被占据，0 = 未被占据] :type dales: 次对角线占据情况 [1 = 被占据，0 = 未被占据] :rtype: 所有可行解的个数 """ if row == n: # 如果已经放置了 n 个皇后 count += 1 # 累加可行解 else: # 当前行可用的列 # ! 表示 0 和 1 的含义对于变量 hills, next_row and dales的含义是相反的 # [1 = 未被占据，0 = 被占据] free_columns = columns & ~(hills | next_row | dales) # 找到可以放置下一个皇后的列 while free_columns: # free_columns 的第一个为 '1' 的位 # 在该列我们放置当前皇后 curr_column = - free_columns & free_columns # 放置皇后 # 并且排除对应的列 free_columns ^= curr_column count = backtrack(row + 1, (hills | curr_column) << 1, next_row | curr_column, (dales | curr_column) >> 1, count) return count # 棋盘所有的列都可放置， # 即，按位表示为 n 个 '1' # bin(cols) = 0b1111 (n = 4), bin(cols) = 0b111 (n = 3) # [1 = 可放置] columns = (1 << n) - 1 return backtrack()
另：
class Solution: def totalNQueens(self, n: int) -> int: def DFS(n: int, row: int, cols: int, left: int, right: int): """ 深度优先搜索 :param n: N皇后个数 :param row: 递归的深度 :param cols: 可被攻击的列 :param left: 左侧斜线上可被攻击的列 :param right: 右侧斜线上可被攻击的列 """ if row >= n: self.res += 1 return # 获取当前可用的空间 bits = (~(cols | left | right)) & ((1 << n) - 1) # 遍历可用空间 while bits: # 获取一个位置 p = bits & -bits DFS(n, row + 1, cols | p, (left | p) << 1, (right | p) >> 1) bits = bits & (bits - 1) if not (n == 1 or n >= 4): # N皇后问题只有在 N 大于等于 4 或等于 1 的时候才有解 return 0 self.res = 0 DFS(n, 0, 0, 0, 0) return self.res