10分钟速成-小白学相机模型:4种坐标系

有读者不了解齐次坐标系的，请移驾于此齐次坐标系

本文转载自SLAM入门之视觉里程计(2)：相机模型（内参数，外参数）
该文章将四种坐标系的由来，用处描述的非常清楚，博主受用匪浅，但是好像直接转载出了点问题，明明选中了div粘贴到CSDN后只能显示一部分，所以直接贴出链接。

下面，说说博主看了文章之后的感想，并梳理一下脉络。
（注：所有图片也来自于上述链接）

首先，相机模型的重中之重是描述像素坐标，图像坐标，相机坐标，世界坐标之间的变换关系。

由小孔成像模型引入，这里有图像坐标系和相机坐标系。其中，相机坐标系以相机中心为原点（三维坐标，其中点的描述为P_C=（X,Y,Z）），图像坐标系以成像平面中心O’为原点（二维坐标，其中点的描述为p=(x,y)）。

由于描述图像的习惯或者说是行规吧，都是以图像的左上角为原点，x轴水平向右延伸，y轴垂直向下延伸，所以要将图像坐标转换到像素坐标，这就出现了像素坐标系。这个转换中牵涉到平移和缩放。

看起来上述已经完美了，但是，有一个严重的问题：相机坐标系并不是一个“稳定”的坐标系，其会随着相机的移动而改变坐标的原点和各个坐标轴的方向，用该坐标系下坐标进行计算，显然不是一个明智的选择。需要引进一个稳定不变坐标系：世界坐标系，该坐标系是绝对不变，SLAM中的视觉里程计就是求解相机在世界坐标系下的运动轨迹。

设P_C是P在相机坐标系坐标，P_W是其在世界坐标系下的坐标，可以使用一个旋转矩阵R和一个平移向量t，将P_C变换为P_W
P_C=RP_W+t

至此，四个坐标系的由来及用处已经描述完了，具体推导详见上面引用的博客。
下面直接贴出结论公式：

其中，f_x = af ; f_y = bf
f是焦距，a,b分别是图像坐标转像素坐标时在水平轴x和竖直轴y的缩放倍数。
R，t是相机坐标转世界坐标是的旋转矩阵和平移向量