Rikka with Nash Equilibrium（hdu 6415 dp）

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题目链接：

Rikka with Nash Equilibrium

题意：

将大小为1 - nm的数填入n*m的矩阵中，问只有有一个纳什均衡点的情况数。纳什均衡点要求这个数在其所在行列中均为最大值。

思路：

因为nm必然大于其余所有值，所以一定是nm所在位置为纳什均衡点。那么第二大的数只能在nm所在的行列中，同理第三大的数只能在前两个数所在的行列中。因此，我们可以从nm - 1这个顺序去考虑。

定义：dp[i][j][k]：第 i 个数(nm-i+1)放好后有 j 行已经有数字了，有 k 列已经有数字了。

状态转移：

行+1：有 k*(n-j+1) 种放法

列+1：有 j*(m-k+1) 种放法

行列数不变：有 jk-i+1 种放法

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#include <algorithm>
using namespace std;

typedef long long ll;

const int MAX = 1e4 + 10;

int n,m;
ll mod;
int dp[85*85][85][85];

int main()
{
    int T;
    scanf("%d", &T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d%d%lld",&n,&m,&mod);
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        dp[1][1][1]=n*m;
        for(int i=2;i<=n*m;i++){
            for(int j=1;j<=n;j++){
                for(int k=1;k<=m;k++){
                    if(j*k>=i){
                        dp[i][j][k]=(dp[i][j][k]+1ll*dp[i-1][j-1][k]*k*(n-j+1))%mod;
                        dp[i][j][k]=(dp[i][j][k]+1ll*dp[i-1][j][k-1]*j*(m-k+1))%mod;
                        dp[i][j][k]=(dp[i][j][k]+1ll*dp[i-1][j][k]*(j*k-i+1))%mod;
                    }
                }
            }
        }
        printf("%lld\n",dp[n*m][n][m]);
    }
    return 0;
}