2016年ACM/ICPC大连赛区重现赛 F题

本题简单明了

给你 T 组数据，然后输入 n ，把n拆解成不同的数字，使这些数字相乘最大。

。。。

这种简单题往往最恶心。。

首先我们想一下，如果把一个数拆分成任意的数字相乘，最大的肯定是 2*2*2*2*2*。。。。到最后剩下奇数就*3，但是这道题是不同的数字，就往尽可能小数多乘。这种思路走。。

那么这道题就显而易见了

拆解成 2+3+4+5+......+x , 假设设此时和为 Sn

那么有以下几种情况

Sn == n 输出 x！完美解决

Sn == n+1 那么我们舍弃 2 留下 x+1 就好了

如果 Sn > n + 1 那么 Sn - n = k 舍弃掉 k ，留下 x+k-1 就解决了。。

但是问题关键来了。。。当初自己天真的去解决这个问题时候，发现如果加入取模运算，就没那么简单了，阶乘的话进行一下打表处理就可以了，但是这道题需要一下逆元处理。。。这就有些超出理解认知了。。。还需要学习啊。。。

但是看了看大犇们的博客。。。发现自己思路一样以外。。。逆元根本不懂。。

以下摘录自一个大犇的博客：http://www.cnblogs.com/Judge/p/9383034.html

所以逆元是什么东西呢? 首先这里有个式子: (a/b) %p ,这个式子的答案怎么求?
没错,暴力求是一种方法,但是当 b 非常大的时候呢 ? 这个时候就要用到逆元了。--来自网络上大犇的博客

我们不能直接说一个数的逆元是多少,
应该这么说: 一个数 x 在模 p 的条件下的逆元是多少

其次,我们不难得知一个数的逆元有多个,但是我们只需要求得一个数的最小正整数逆元就行了

考虑到这道题数比较大，所以需要逆元处理那么除以一个数再取模等同于乘以这个数的逆元再取模。。

只能膜拜大犇了。。。这次又学习了逆元，也算有收获了。

下边是个 AC 代码。。我尽力的去搞一下逆元吧。。（注意HDU 上提交用 G++ C++超时。。。）

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
#define ll long long int
const ll mod = 1e9 + 7;
const ll maxn = 100010;
ll n;
ll temp,ant;
bool jud(ll x)
{
    return ((x*(x+1)/2-1)>=n);
}
ll pow_(ll x,ll n)
{
    ll ans = 1;
    x=x%mod;
    while(n)
    {
        if(n&1)
            ans=ans*x%mod;
        x=x*x%mod;
        n>>=1;
    }
    return ans;
}
ll jie[maxn];
int main()
{
    jie[0]=1;
    for(int i=1;i<maxn;i++)
        jie[i]=(jie[i-1]*i)%mod;
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%lld",&n);
        if(n<=4)
        {
            printf("%lld\n",n);
            continue;
        }
        ll l=0,r=n,mid;
        while(l<r)
        {
            mid = (l+r)>>1;
            if(jud(mid))
              r=mid;
            else
              l=mid+1;
        }
        l=r;
        ant = 1;
        temp = (r*(r+1)/2-1);
        if(temp==n)
        {
            printf("%lld\n",jie[l]);
            continue;
        }
        l--;
        if(temp == n+1)
        {

            ant=jie[l];
            ant=ant*pow_(2,mod-2)%mod;
            ant=(ant*(l+2))%mod;
            printf("%lld\n",ant);
        }
        else
        {
            ant=jie[l+1];
            ant=ant*pow_(temp-n,mod-2)%mod;
            printf("%lld\n",ant);
        }
    }
    return 0;
}

2016年ACM/ICPC大连赛区重现赛 F题

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