Chess(百度之星初赛B）

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Problem Description
車是中国象棋中的一种棋子，它能攻击同一行或同一列中没有其他棋子阻隔的棋子。一天，小度在棋盘上摆起了许多車……他想知道，在一共N×M个点的矩形棋盘中摆最多个数的車使其互不攻击的方案数。他经过思考，得出了答案。但他仍不满足，想增加一个条件：对于任何一个車A，如果有其他一个車B在它的上方（車B行号小于車A），那么車A必须在車B的右边（車A列号大于車B）。

现在要问问你，满足要求的方案数是多少。

Input
第一行一个正整数T，表示数据组数。

对于每组数据：一行，两个正整数N和M（N<=1000，M<=1000）。

Output
对于每组数据输出一行，代表方案数模1000000007（1e9+7）。

Sample Input
1
1 1
Sample Output
1

正解

百度之星竟还有这么简单的题目。
车一定最多能摆MIN（n,m）。那么，这题就很简单了。
可以考虑设f[i,j,k]为棋盘大小为i行j列，已经摆放了k个棋子的方案数。
f[i,j,k]:=f[i-1,j,k]+f[i,j-1,k]+f[i-1,j-1,k-1].
时间复杂度：O（n*m*n)，最大为：O（1000000000）
空间复杂度：O（n*m*n)，最大为：O（1000000000）
这明显是不行的。那么，考虑优化。
发现如果摆放的棋子是最多的，那么行或者列一定是被摆满的，那么就没有必要将行或者列来循环一次。就是说，假设n小于m，那么这n行一定都有棋子。我们便没有必要去枚举一边行，枚举列就行了。如果m小于n则反之。
可以设f[i,j]为在第i个行或列，已经摆放了j个棋子的方案数。
f[i,j]:=f[i-1,j]+f[i-1,j-1]
边做边mod就行了。

代码

var
        f:array[0..1000,-1..1000] of longint;
        i,j,n,m,t,p,k:longint;
begin
        read(t);
        for i:=1 to t do
          begin
            read(n,m);
            if n<m then
              begin
                fillchar(f,sizeof(f),0);
                f[1,1]:=1;
                f[1,0]:=1;
                for j:=2 to m do
                  begin
                    for k:=0 to n do
                      begin      
                        f[j,k]:=(f[j-1,k-1]+f[j-1,k]) mod 1000000007;
                      end;
                  end;
                writeln(f[m,n]);
              end
            else
              begin

                fillchar(f,sizeof(f),0);
                f[1,1]:=1;
                f[1,0]:=1;
                for j:=2 to n do
                  begin
                    for k:=0 to m do
                      begin
                        if (j=1) and (k=0) then
                          continue;
                        f[j,k]:=(f[j-1,k-1]+f[j-1,k]) mod 1000000007;
                      end;
                  end;
                writeln(f[n,m]);
              end;
          end;
end.