二分图——匈牙利算法

匈牙利算法参考链接：

https://blog.csdn.net/sixdaycoder/article/details/47680831

https://www.renfei.org/blog/bipartite-matching.html

题目一：

hdu 1083

题意：

一共有N个学生跟P门课程,一个学生可以任意选一门或多门课,问是否达成:

1.每个学生选的都是不同的课(即不能有两个学生选同一门课)

2.每门课都有一个代表(即P门课都被成功选过)

输入为:

第一行一个T代表T组数据

P N(P课程数, N学生数)

接着P行：

第几行代表第几门课程，首先是一个数字k代表对这门课程感兴趣的同学的个数，接下来是k个对这门课程感兴趣同学的编号。

题解：直接建个二分图搞定。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<queue>

using namespace std;

const int maxn=310;

vector<int> G[maxn];

int match[maxn];
bool check[maxn];

bool dfs(int u)
{
    for(int i=0;i<G[u].size();i++)
    {

        int v=G[u][i];

        if(!check[v]){
            check[v]=true;

            if(match[v]==-1||dfs(match[v])){
                match[v]=u; ///学生匹配课程
                return true;
            }
        }
    }

    return false;
}

int hungarian(int num_left)
{
    int ans=0;
    memset(match,-1,sizeof(match));

    for(int u=0;u<num_left;u++)
    {
            memset(check,0,sizeof(check));

            if(dfs(u)) ans++;
    }

    return ans;
}



int main()
{
    int ncase;

    scanf("%d",&ncase);

    while(ncase--)
    {
        int p,n;
        scanf("%d%d",&p,&n);

        for(int i=0;i<p;i++) ///课程
        {
            G[i].clear();
            int counts,x;
            scanf("%d",&counts);

            while(counts--)
            {
                scanf("%d",&x);
                G[i].push_back(x);  ///课程i被学生x所喜欢
            }
        }

       int ans=hungarian(p);
//       printf("ans=%d\n",ans);

       if(p-ans==0) puts("YES");
       else puts("NO");


    }

    return 0;

}

题目二：

zoj 1654

参考链接：https://blog.csdn.net/wchhlbt/article/details/76687002

https://www.2cto.com/kf/201308/233630.html

题意：见链接。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>

using namespace std;

const int maxn=51;
char op[maxn][maxn];

int x[maxn][maxn],y[maxn][maxn];

int maps[maxn*maxn][maxn*maxn];

bool vis[maxn*maxn];
int cx[maxn*maxn],cy[maxn*maxn];

int xpiece,ypiece;

int dfs(int u)
{
    for(int v=1;v<=ypiece;v++)
    {
        if(maps[u][v]&&!vis[v]){
            vis[v]=1;

            if(cy[v]==-1||dfs(cy[v]))
            {
                cy[v]=u;
                return 1;
            }
        }
    }
    return 0;
}

int hungarian()
{
    memset(cy,-1,sizeof(cy));

   int res=0;

    for(int i=1;i<=xpiece;i++)
    {
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        res+=dfs(i);
    }
    return res;
}

int main()
{
    int ncase;

    scanf("%d",&ncase);
    int T=0;

    while(ncase--)
    {
        int m,n;
        scanf("%d%d",&m,&n);


        for(int i=0;i<m;i++)
            scanf("%s",op[i]);

        bool flag;

        memset(x,0,sizeof(x)); ///初始化
        memset(y,0,sizeof(y));
        memset(maps,0,sizeof(maps));

        xpiece=ypiece=0;
        for(int i=0;i<m;i++) ///对横向分块
        {
            flag=true;

            for(int j=0;j<n;j++){
                if(op[i][j]=='o'){

                    if(flag)
                        x[i][j]=++xpiece,flag=false;
                    else x[i][j]=xpiece;
                }
                else if(op[i][j]=='#') flag=true;

            }
        }

        for(int j=0;j<n;j++) ///对纵向分块
        {
            flag=true;
            for(int i=0;i<m;i++){
                if(op[i][j]=='o'){
                    if(flag) y[i][j]=++ypiece,flag=false;
                    else y[i][j]=ypiece;
                }
                else if(op[i][j]=='#') flag=true;
            }
        }


        for(int i=0;i<m;i++) ///建图
        {
            for(int j=0;j<n;j++)
            {
                if(x[i][j]) {
                maps[x[i][j]][y[i][j]]=1;
                }
            }
        }

      int sum=hungarian();

       printf("Case :%d\n%d\n",++T,sum);
    }

}

二分图——匈牙利算法

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