通过数代人的努力,你终于赶上了剩男剩女的大潮,假设你是一位光荣的新世纪媒人,在你的手上有N个剩男,M个剩女,每个人都可能对多名异性有好感(-_-||暂时不考虑特殊的性取向),如果一对男女互有好感,那么你就可以把这一对撮合在一起,现在让我们无视掉所有的单相思(好忧伤的感觉),你拥有的大概就是下面这样一张关系图,每一条连线都表示互有好感。
本着救人一命,胜造七级浮屠的原则,你想要尽可能地撮合更多的情侣,匈牙利算法的工作模式会教你这样做:
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一: 先试着给1号男生找妹子,发现第一个和他相连的1号女生还名花无主,got it,连上一条蓝线
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二:接着给2号男生找妹子,发现第一个和他相连的2号女生名花无主,got it
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三:接下来是3号男生,很遗憾1号女生已经有主了,怎么办呢?
我们试着给之前1号女生匹配的男生(也就是1号男生)另外分配一个妹子。
(黄色表示这条边被临时拆掉)
与1号男生相连的第二个女生是2号女生,但是2号女生也有主了,怎么办呢?我们再试着给2号女生的原配()重新找个妹子(注意这个步骤和上面是一样的,这是一个递归的过程)
此时发现2号男生还能找到3号女生,那么之前的问题迎刃而解了,回溯回去
2号男生可以找3号妹子~~~ 1号男生可以找2号妹子了~~~ 3号男生可以找1号妹子
所以第三步最后的结果就是:
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四: 接下来是4号男生,很遗憾,按照第三步的节奏我们没法给4号男生腾出来一个妹子,我们实在是无能为力了……香吉士同学走好。
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其原则大概是:有机会上,没机会创造机会也要上
基本概念—二分图
二分图:是图论中的一种特殊模型。若能将无向图G=(V,E)的顶点V划分为两个交集为空的顶点集,并且任意边的两个端点都分属于两个集合,则称图G为一个为二分图。
#define maxn 10//表示x集合和y集合中顶点的最大个数! int nx,ny;//x集合和y集合中顶点的个数 int edge[maxn][maxn];//edge[i][j]为1表示ij可以匹配 int cx[maxn],cy[maxn];//用来记录x集合中匹配的y元素是哪个! int visited[maxn];//用来记录该顶点是否被访问过! int path(int u) { int v; for(v=0;v<ny;v++) { if(edge[u][v]&&!visited[v]) { visited[v]=1; if(cy[v]==-1||path(cy[v]))//如果y集合中的v元素没有匹配或者是v已经匹配,但是从cy[v]中能够找到一条增广路 { cx[u]=v; cy[v]=u; return 1; } } } return 0; } int maxmatch() { int res=0; memset(cx,0xff,sizeof(cx));//初始值为-1表示两个集合中都没有匹配的元素! memset(cy,0xff,sizeof(cy)); for(int i=0;i<=nx;i++) { if(cx[i]==-1) { memset(visited,0,sizeof(visitited)); res+=path(i); } } return res; }
参考博文: