Exploring Pyramids【动态规划——区间DP】

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Exploring Pyramids

 UVALive - 3516 

题目传送门

题目大意：给你一个字符串，其代表的是机器人来回走过的路径，机器人总是先走左边再走右边，问有多少种情况。

解决方法：设输入序列为S，d(i,j)为子序列Si,Si+1,…,Sj对应的树的个数，则可以发现d(i,i)=1;并且Si不等于Sj时d(i,j)=0(因为起点和终点应该是同一点）。在其他情况下，设第一个分支在Sk时回到树根（必须有Si=Sk），则这个分支对应的序列是Si+1…Sk-1,方案数为d(i+1,k-1);其他分支对应的访问序列为Sk,…Sj,方案数为d(k.j)。这样，在非边界情况,递推关系为; 
d(i,j)=sigma{d(i+1,k-1)*d(k,j)|i+2<=k<=j,Si=Sk=Sj}。

AC代码：

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <map>
#include <stack>
#include <queue>
#include <vector>
#include <bitset>
#include <set>
#include <utility>
#include <sstream>
#include <iomanip>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define inf 0x3f3f3f3f
#define rep(i,l,r) for(int i=l;i<=r;i++)
#define lep(i,l,r) for(int i=l;i>=r;i--)
#define ms(arr) memset(arr,0,sizeof(arr))
//priority_queue<int,vector<int> ,greater<int> >q;
const int maxn = (int)1e3 + 5;
const ll mod = 1e9;
char str[maxn];
ll dp[maxn][maxn];
int main() 
{
    //freopen("in.txt", "r", stdin);
    //freopen("out.txt", "w", stdout);
    ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0);
    while(scanf("%s",str)!=EOF)
    {
    	ms(dp);
    	int len=strlen(str);
    	rep(i,0,len) {
    		dp[i][i]=1;
    	}
    	for(int t=0;t<len;t++) {
    		for(int l=0;l+t<len;l++)
    		{
    			int r=l+t;
    			for(int k=l+2;k<=r;k++)
    			{
    				if(str[l+1]==str[k-1]&&str[k]==str[r])
    				{
    					dp[l][r]=(dp[l][r]+dp[l+1][k-1]*dp[k][r])%mod;
    				}
    			}
    		}
    	}
    	printf("%lld\n",dp[0][len-1]);
    }
    return 0;
}