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题目描述：给出一棵多叉树，每个节点的任意两个子节点都有左右之分。从根节点开始，每次尽量往左走，走不通了就回溯，把遇到的字母顺次记录下来，可以得到一个序列。如下图所示的5个图的序列均为ABABABA
给定一个序列，问有多少棵树与之对应。
输入：输入包含多组数据，每组数据仅一行，即由大写字母组成的访问序列。序列非空且长度不超过300。
输出：对于每组数据，输出满足条件的多叉树的数目除以10^9的余数。
解题思路：设输入序列为s,d[i][j]为子序列s[i]，s[i+1]，......，s[j]对应的树的个数,则边界条件是d[i][i]=1，且s[i]不等于s[j]时d[i][j]=0（因为起点和终点应是同一点）。在其他情况下，设第一个分支在s[k]时回到树根（必须有s[i]=s[k]），则这个分支对应的序列是s[i+1],......,s[k-1],方案数为d[i+1][k-1];其他分支对应的序列为s[k],.....,s[j],方案数为d[k][j]。由此可得非边界情况时递推关系为：d[i][j]=sum{d[i+1][k-1]*d[k][j] | i+2<=k<=j,s[i]=s[k]=s[j]}。
AC代码：
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <string>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <stack>
#include <vector>
#include <map>
#include <set>
using namespace std;
#define io ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0)
#define ms(arr) memset(arr,0,sizeof(arr))
#define inf 0x3f3f3f
typedef long long ll;
const int mod=1000000000;
const int maxn=310;
char s[maxn];
int dp[maxn][maxn];
int DP(int i,int j)
{
if(i==j)
return 1;
if(s[i]!=s[j])
return 0;
int& ans=dp[i][j];//&为引用符号，改变ans的同时改变d[i][j]
if(ans>=0)
return ans;
ans=0;
for(int k=i+2;k<=j;k++)
{
if(s[i]==s[k])
ans=(ans+(ll)DP(i+1,k-1)*(ll)DP(k,j))%mod;
}
return ans;
}
int main()
{
while(scanf("%s",s)==1)
{
memset(dp,-1,sizeof(dp));
printf("%d\n",DP(0,strlen(s)-1));
}
return 0;
}