求出1~13的整数中1出现的次数,并算出100~1300的整数中1出现的次数？为此他特别数了一下1~13中包含1的数字有1、10、11、12、13因此共出现6次,但是对于后面问题他就没辙了。ACMer希望你们帮帮他,并把问题更加普遍化,可以很快的求出任意非负整数区间中1出现的次数。
//主要思路：设定整数点（如1、10、100等等）作为位置点i（对应n的各位、十位、百位等等），分别对每个数位上有多少包含1的点进行分析
//根据设定的整数位置，对n进行分割，分为两部分，高位n/i，低位n%i
//当i表示百位，且百位对应的数>=2,如n=31456,i=100，则a=314,b=56，此时百位为1的次数有a/10+1=32（最高两位0~31），每一次都包含100个连续的点，即共有(a%10+1)*100个点的百位为1
//当i表示百位，且百位对应的数为1，如n=31156,i=100，则a=311,b=56，此时百位对应的就是1，则共有a%10(最高两位0-30)次是包含100个连续点，当最高两位为31（即a=311），本次只对应局部点00~56，共b+1次，所有点加起来共有（a%10*100）+(b+1)，这些点百位对应为1
//当i表示百位，且百位对应的数为0,如n=31056,i=100，则a=310,b=56，此时百位为1的次数有a/10=31（最高两位0~30）
//综合以上三种情况，当百位对应0或>=2时，有(a+8)/10次包含所有100个点，还有当百位为1(a%10==1)，需要增加局部点b+1
//之所以补8，是因为当百位为0，则a/10==(a+8)/10，当百位>=2，补8会产生进位位，效果等同于(a/10+1)
package co.com.jianzhioffer;
public class Solution32 {
//从1到n进行一次计算,时间复杂度O(n*logn)
public static int NumberOf1Between1AndN_Solution(int n){
if(n<1) return 0;
int number = 0;
for(int i = 1;i<=n;i++){
number += NumberOf1(i);
}
return number;
}
public static int NumberOf1(int n){
int number = 0;
while(n>0){
if(n%10==1)
number ++;
n = n/10;
}
return number;
}
//安装位数来算，o(logn)
public static int NumberOf1Between1AndN_Solution(int n){
if(n<=0) return 0;
int count = 0 ;
for(int i = 1;i<=n;i*=10){
//表示当前分析的是哪一个数位，按照这个数位进行分割
int a = n/i;
int b = n%i;
if(a%10==1){
count = count+ (a+8)/10*i + (b+1);
}else{
count = count + (a+8)/10*i;
}
}
return count;
}
public static void main(String[] args) {
System.out.println(NumberOf1Between1AndN_Solution(13));
}
}