剑指offer - 整数中1出现的次数（从1到n整数中1出现的次数）

原题

求出1-13的整数中1出现的次数,并算出100-1300的整数中1出现的次数？为此他特别数了一下1-13中包含1的数字有1、10、11、12、13因此共出现6次,但是对于后面问题他就没辙了。ACMer希望你们帮帮他,并把问题更加普遍化,可以很快的求出任意非负整数区间中1出现的次数（从1 到 n 中1出现的次数）。

思路

统计每一位（个位，十位，百位。。。。）上1出现的次数。

设定i为整数点（取值为10， 100， 1000。。。。）对应为n的个位， 十位，百位（该位置处）上包含多少个1进行分析。

根据i对n进行分割，令int a = n/i, b = n % i;

以i = 100 进行分析，即分析<= n的数字当中有多少个百位上为1。

1. 百位对应的数字>= 2

以n = 31244为例进行分析，a = n/i = 312, b = n % i = 44。
此时，百位上为1的数字个数为 (a / 10 + 1) * 100。
解释一下：对于百位为1的数字有100-199，共计100个。更高位（千位，万位。。。）可以是0-（a/10+1），对应为本例当中的0-31共32个。这些数字都包含完整的区间（100个）

2. 百位对应的数字==1

以n = 31144为例进行分析，a = n/i = 311, b = n % i = 44。
此时，百位上为1的数字个数为 (a / 10) * 100 + （b+1）。
解释一下：对于百位为1的数字有100-199，共计100个。更高位（千位，万位。。。）为0-（a/10）的数字 有完整的区间，即100个，对应为本例当中的0-30共31个。<= n的数字当中，以31开头的数字中，百位为1的数为31100-31144，共（b+1）个。

3. 百位对应的数字==0

以n = 31044为例进行分析，a = n/i = 310, b = n % i = 44。
此时，百位上为1的数字个数为 (a / 10) * 100。
解释一下：对于百位为1的数字有100-199，共计100个。更高位（千位，万位。。。）为0-（a/10）的数字 有完整的区间，即100个，对应为本例当中的0-30共31个。

4. 优化

当然分析已经完成了，多个if，else就可以了，但是a / 10 和 a/ 10 + 1是可以优化的。
只需要写成(a + 8)/10就可以了。

5. 代码

public class Solution {
    public int NumberOf1Between1AndN_Solution(int n) {
        int count=0;
        int i=1;
        for(i=1;i<=n;i*=10)
        {
            //i表示当前分析的是哪一个数位
            int a = n/i,b = n%i;
            count=count+(a+8)/10*i+(a%10==1? 1 : 0)*(b+1);
        }
        return count;
    }

}