51Nod 1113-矩阵快速幂

1113 矩阵快速幂 

基准时间限制：3 秒 空间限制：131072 KB 分值: 40  难度：4级算法题

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给出一个N * N的矩阵，其中的元素均为正整数。求这个矩阵的M次方。由于M次方的计算结果太大，只需要输出每个元素Mod (10^9 + 7）的结果。

Input

第1行：2个数N和M，中间用空格分隔。N为矩阵的大小，M为M次方。(2 <= N <= 100, 1 <= M <= 10^9)
第2 - N + 1行：每行N个数，对应N * N矩阵中的1行。(0 <= N[i] <= 10^9)

Output

共N行，每行N个数，对应M次方Mod (10^9 + 7)的结果。

Input示例

2 3
1 1
1 1

Output示例

4 4
4 4

题解：矩阵快速幂用于解决运算非常多的计算，只要找到他们a（n）和a（n+1）的关系就可以推导出矩阵方程，然后套模板即可。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define MOD 1000000007
#define ll long long int
const int N=100;
long long tmp[N][N];
void multi(ll a[][N],ll b[][N],ll n,ll m) 	//矩阵运算 
{
	memset(tmp,0,sizeof(tmp));
	for(int i=0;i<m;i++)
	for(int j=0;j<m;j++)
	for(int k=0;k<m;k++)
	{
		tmp[i][j]=((a[i][k]*b[k][j])%MOD+tmp[i][j])%MOD;
	}
	for(int i=0;i<m;i++)
	for(int j=0;j<m;j++)
	{
		a[i][j]=tmp[i][j];
	}
} 
ll res[N][N];//存放结果的数组 
void Pow(ll a[][N],ll n,ll m)
{
	memset(res,0,sizeof res);		//n是幂，m是矩阵大小    
    for(int i=0;i<m;i++) res[i][i]=1;  //单位矩阵 
    while(n)
    {
    	if(n%2==1)
    	{
    		multi(res,a,n,m);//res=res*a;复制直接在multi里面实现了；    
    	}
    	multi(a,a,n,m);//a=a*a 
    	n=n/2;
    }
}
int main()
{
	ll nn,mm;
	scanf("%lld%lld",&nn,&mm);//nn为矩阵大小，mm为幂。 
	ll aa[100][100];
	for(int i=0;i<nn;i++)
	{
		for(int j=0;j<nn;j++)
		{
			scanf("%lld",&aa[i][j]);
		}
	}
	Pow(aa,mm,nn);
	for(int i=0;i<nn;i++)
	{
		for(int j=0;j<nn;j++)
		{
			if(j==0)
			printf("%lld",res[i][j]);
			else
			printf(" %lld",res[i][j]);
		}
		putchar('\n');
	}
	return 0;
}