生物神经元动力学中蕴含的随机性

一、神经元之间突触权重的随机性

在生物神经网络中，神经元之间的的突触权重与粒子扩散有关。其中粒子的扩散遵循以下的原则：1、一种类似弹簧力（漂移）的存在，试图将粒子扩散达到动态平衡。2、一种是随机的力量（类似噪声），是由粒子间之间的相互作用造成的。这些粒子扩散可以就是神经元突触权重的更新。基于上述的研究部分人认为神经元的权重都是一些随机值，这些随机值对应着粒子扩散，同时他们之间存在布朗运动的理论。
上面所述都表明了生物神经元之间连接的权重具有随机性。

二、神经元动力学（神经元模型）的随机性

当前的神经元动力学模型（例如LIF）一直是以确定性的方式表达的。然而，神经元模型中很大可能蕴含随机性的项（例如噪声）。

神经元中出现噪声的原因：
1、离子通道开关的随机性。
2、神经递质释放的随机性，进而导致神经元膜的随机充放电
3、神经元即使在输入没达到阈值的情况下也可能发放脉冲。
4、increase of the pattern storage capacity

同时神经元中可能会含有随机电荷流和随机电流，这导致了神经元在任何时候都可能会产生一个脉冲，这也导致神经元具有随机性。

Integrate-and-Fire Neuron Model的随机性

以输入 $s(t)$ 为例，该输入是一个随机变量，因为其由随机流动的离子和具有随机性的联合电流共同构成。
因此，在蕴含随机性的神经元中脉冲的发放时期难以被解析定义，但可以通过概率分布中抽样进行定义。在神经元动力学方程(如下公式)中使用随机输入 $s(t)$ ，

C \dot{V} = \sum_{i} I_{i} (t)

$C\dot{V}=\sum_iI_i(t)$ ,其中C是神经元膜电容，V是神经元的膜电压，

I_{i}

$I_i$ 是与细胞膜相关联的电流(电荷流)
神经元电压的时空变化将不再与确定性条件相关联，而是由概率密度函数

ρ (x, t)

$\rho(x,t)$ 来表示。所以提出将离子密度函数

ρ (x, t)

$\rho(x,t)$ 和Fokker–Planck equation或平流扩散方程联系起来

生物神经元动力学中蕴含的随机性

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