动力学基本知识

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1.惯性参考坐标系

牛顿运动定律在其中能严格成立的参考系，简称惯性系。相对于惯性系作匀速直线运动的参考系都是惯性系

2.非惯性参考坐标系（例如旋转坐标系）

非惯性参照系（比如旋转坐标系）是相对某惯性参考系作非匀速直线运动的参考系，又称非惯性坐标系，简称非惯性系。非惯性系中，描述物体的运动规律虽仍可使用牛顿运动定律， 但作用在物体上的力，除了外力还要附加牵连惯性力与科氏惯性力，这两个力不服从通常的力的定义，可是在非惯性系中能 产生力的效果。 物体相对非惯性系处于静止状态时，科氏惯性力为零，只受牵连惯性力的作用，这就是通常所说的惯性力 。 火箭 发射时惯性力与宇航员所受的重力方向一致， 航天员 处于 超重 状态； 航天器 在轨道上运行时惯性力与宇航员所受的重力方向相反、大小相等，航天员处于 完全失重状态  [1]    。

地球有 自转和公转，在地球上所观察到的各种力学现象，实际上是非惯性系中的力学问题。

3.惯性力

惯性力（inertial force）是指当物体加速时，惯性会使物体有保持原有运动状态的倾向，若是以该物体为参照物，看起来就仿佛有一股方向相反的力作用在该物体上，因此称之为惯性力。因为惯性力实际上并不存在，实际存在的只有原本将该物体加速的力，因此惯性力又称为假想力（fictitious force）。它概念的提出是因为在非惯性系中，牛顿运动定律并不适用。但是为了思维上的方便，可以假想在这个非惯性系中，除了相互作用所引起的力之外还受到一种由于非惯性系而引起的力——惯性力。加入惯性力后，牛顿运动定律成立。

例如，当公车刹车时，车上的人因为惯性而向前倾，在车上的人看来仿佛有一股力量将他们向前推，即为惯性力。然而只有作用在公车的刹车以及轮胎上的摩擦力使公车减速，实际上并不存在将乘客往前推的力，这只是惯性在不同参照系下的表现。

转动的情况：

在转动参照系中，物体同样受到惯性力。这时惯性力分为惯性离心力和科里奥利力。

若物体对该参照系静止，则只受到惯性离心力。

{\displaystyle F=m\omega ^{2}r}

{\displaystyle \omega }是参照系转动角速度，{\displaystyle r}是物体到转轴的距离，即半径。{\displaystyle F}的方向背离转轴。 ^[2]

若物体对该参照系运动，除了惯性离心力，还会受到科里奥利力：

{\displaystyle F_{c}=-2m{\vec {v}}\times {\vec {\omega }}}

{\displaystyle {\vec {v}}}是物体相对参照系的速度矢量。{\displaystyle {\vec {v}}\times {\vec {\omega }}}为两个矢量的叉乘^[2]。

常见的惯性力:

• 离心力
• 科里奥利力
• 欧拉力

3.1离心力

概念：

        离心力（英语：centrifugal force）是一种虚拟力或称惯性力，它使旋转的物体远离它的旋转中心。在牛顿力学里，离心力曾被用于表述两个不同的概念：在一个非惯性参考系下观测到的一个惯性力，和向心力的反作用力。在拉格朗日力学下，离心力有时被用来描述在某个广义坐标下的广义力。

在通常语境下，离心力并非真实的存在。它的作用只是为了在旋转参考系（非惯性参考系）下，牛顿运动定律依然能够使用。在惯性参考系下是没有惯性力的，在非惯性参考系下（如旋转参考系）才需要有惯性力，否则牛顿运动定律不能使用。

举例：

想像一个围绕中心旋转的圆盘，角速度为ω。圆盘上有一质量为{\displaystyle m}木块，并由绳子连接，绳子的另一端固定在圆盘中心，绳长为{\displaystyle r}。木块随圆盘一同转动。假设没有摩擦力，木块的旋转是由于绳子的拉力。随圆盘一起转动的观察者看木块是静止的。根据牛顿定律，木块受到的合力应为零。那么这违反牛顿定律吗？从圆盘外惯性系观察者看，木块受到绳子的拉力，所以合力不为零。牛顿定律只有在惯性系下才成立。随圆盘一起转动的观察者所在的参考系并非惯性系。为了使牛顿定律在非惯性系下仍然“成立”，需要引用一个惯性力，即假想的“离心力”。这“力”的大小为{\displaystyle m\omega ^{2}r}，与绳子提供的拉力相等，但方向相反。如此，随圆盘一同转动的观察者看来，木块同时受到绳子的拉力和“离心力”，合力为零，牛顿定律“成立”。

3.2科氏力

          科里奥利力来自于物体运动所具有的惯性，在旋转体系中进行直线运动的质点，由于惯性的作用，有沿着原有运动方向继续运动的趋势，但是由于体系本身是旋转的，在经历了一段时间的运动之后，体系中质点的位置会有所变化，而它原有的运动趋势的方向，如果以旋转体系的视角去观察，就会发生一定程度的偏离。

如上图所示，当一个质点相对于惯性系做直线运动时，相对于旋转体系，其轨迹是一条曲线。立足于旋转体系，我们认为有一个力驱使质点运动轨迹形成曲线，这个力就是科里奥利力。

根据牛顿力学的理论，以旋转体系为参照系，这种质点的直线运动偏离原有方向的倾向被归结为一个外加力的作用，这就是科里奥利力。从物理学的角度考虑，科里奥利力与离心力一样，都不是真实存在的力，而是惯性作用在非惯性系内的体现。

科里奥利力的计算公式如下: {\displaystyle {\vec {F_{c}}}=-2m({\vec {\omega }}\times {\vec {v}})}

式中{\displaystyle {\vec {F_{c}}}}为科里奥利力；m为质点的质量；{\displaystyle {\vec {v}}}为质点的运动速度；{\displaystyle {\vec {\omega }}}为旋转体系的角速度；{\displaystyle \times }表示两个向量的外积符号。

特殊的，在地球上，拥有水平于地面方向运动分量的物体受力大小为：

{\displaystyle F=2\cdot mv\omega \sin \phi }

{\displaystyle m}为物体质量；{\displaystyle F}为地转偏向力的大小；{\displaystyle v}为物体的水平运动速度分量；{\displaystyle \omega }为地球自转的角速度；{\displaystyle \sin }是正弦函数；{\displaystyle \phi }为物件所处的纬度。受力方向北半球向物体运动的右侧，南半球向物体运动的左侧。

科里奥利力与科里奥利加速度的关系

通常，在惯性系中观察到的科里奥利加速度{\displaystyle {\vec {a_{k}}}=2{\vec {\omega }}\times {\vec {v_{r}}}}，其中{\displaystyle {\vec {\omega }}}为圆盘转动的角速度矢量，{\displaystyle {\vec {v_{r}}}}为质点所具有的径向速度。可见科里奥利加速度的方向与科里奥利力的方向相反。这是因为，科里奥利加速度是在惯性系中观察到的，由作用力产生；而科里奥利力则是在转动的参考系中观察到的，它产生的加速度是相对于非惯性系而言的。不能认为科里奥利加速度是由科里奥利力产生的^[1]。

4.向心力

在古典力学中，向心力是当物体沿着圆周或者曲线轨道运动时，手指向圆心（圆周率中心）的合外力作用力。“向心力”一词是从这种合外力作用所产生的效果而命名的。这种效果可以由弹力、重力、摩擦力等任何一力而产生，也可以由几个力的合力或其分力提供。

因为圆周运动属于曲线运动，在做圆周运动中的物体也同时会受到与其速度方向不同的合外力作用。对于在做圆周运动的物体，向心力是一种拉力，其方向随着物体在圆周轨道上的运动而不停改变。此拉力沿着圆周半径指向圆周的中心，所以得名“向心力”。向心力指向圆周中心，且被向心力所控制的物体是沿着切线的方向运动，所以向心力必与受控物体的运动方向垂直，仅产生速度法线方向上的加速度。因此向心力只改变所控物体的运动方向，而不改变运动的速率，即使在非匀速圆周运动中也是如此。非匀速圆周运动中，改变运动速率的切向加速度并非由向心力产生。

向心力的大小与物体的质量（m）、物体运动圆周半径的长度（r）和角速度（ω）有着密切关系。

 一物体要做匀速圆周运动所需要的向心力大小为:

参考：

科里奥利力 - 维基百科，自由的百科全书
https://zh.wikipedia.org/wiki/%E7%A7%91%E9%87%8C%E5%A5%A5%E5%88%A9%E5%8A%9B

怎样简易的理解科氏加速度？教材推导太难理解了？ - 知乎
https://www.zhihu.com/question/37384392?sort=created