luogu 1006 1004 传纸条 方格取数

传纸条：https://www.luogu.org/problemnew/show/P1006

方格取数：https://www.luogu.org/problemnew/show/P1004

这两道题一样的……所以我放在一起整理

方格取数比较简单，记住一条公式，方格任意一点：i+j=k+2。对于这道题，因为开始从左上角走，所以k是走的步数，所以我们只需要一个三维dp，f[k][i][j]表示走了k步，第一个人在第i列，第二个人在第j列，然后根据公式，横坐标也推出来了，所以复杂度只是三次方！然后对于取完数变0这个操作，只需要当横纵坐标都相等时，只取一个就行了。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
int a[15][15],f[15<<1][15][15],n;
using namespace std;
int main()
{
    cin>>n;
    int x,y,z;
    while(scanf("%d %d %d",&x,&y,&z))
    {
        if(x==0&&y==0&&z==0)break;
        a[x][y]=z;
    
    }
    f[0][1][1]=a[1][1];
    for(int k=1;k<=2*n-2;k++)
    {
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            for(int j=1;j<=n;j++)
            {
                int x=k+2-i,y=k+2-j;
                if(x<1||j<1)continue;//判越界
                f[k][i][j]=max(f[k-1][i][j],max(f[k-1][i-1][j],max(f[k-1][i][j-1],f[k-1][i-1][j-1])))+a[i][x]+a[j][y];
                if(i==j&&x==y)f[k][i][j]-=a[i][x];
            }
        }
    }
    cout<<f[2*n-2][n][n];
} 

传纸条代码其实差不多的，基本思路也就像上面那个一样。但是它多了一个条件，就是走过了一个格子，另一个人是不能再走的，相当于封路了。这个时候我们要把列强制不相等吗？其实不是的，像上面那样，走到一起就减去就好了。为什么可以这样呢？

https://www.luogu.org/discuss/show?postid=63900

引用了luogu的xeonz1的讨论发言

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#define maxn 55
using namespace std;
int f[2 * maxn][maxn][maxn];
int a[maxn][maxn];
int n,m;

int max_ele(int a,int b,int c,int d){
    if (b>a)
        a = b;
    if (c>a)
        a = c;
    if (d>a)
        a = d;
    return a;
}

int main(){
    cin >> n >> m;
    for (int i=1;i<=n;i++)
        for (int j=1;j<=m;j++)
            cin >> a[i][j];
    for (int k=1;k<=n+m-1;k++)
        for (int i=1;i<=n;i++)
            for (int j=1;j<=n;j++){
            	int xx=k-i+2,yy=k-j+2;
                if (k-i+2<1 || k-j+2<1) //这里是判断纵坐标的合法性，如果纵坐标不合法那就跳过去
                    continue;
                 f[k][i][j] = max_ele(f[k-1][i][j],f[k-1][i-1][j-1],f[k-1][i][j-1],f[k-1][i-1][j]) + a[i][xx] + a[j][yy];
                if (i==j&&xx==yy) //判断重合路径
                    f[k][i][j]-=a[i][xx];
            }

    cout << f[n+m-2][n][n] << endl;
    return 0;
}