0. 前言

k-近邻算法kNN（k-Nearest Neighbor）是一种监督学习的分类算法，算法思想是通过判断向量之间的距离，决定所属的类别。

优点：精度高、对异常值不敏感
缺点：计算复杂度高、空间复杂度高
适用数据类型：数值型和标称型

1. k-近邻算法kNN（k-Nearest Neighbor）

算法流程可描述如下：

已知待测试样本 $x_{test}=\begin{bmatrix} x_1\\ ...\\ x_n \end{bmatrix}$ ，训练集合 $(x^{(1)},y^{(1)}),...,(x^{(m)},y^{(m)})$
计算待测试样本与训练集合中每一个样本的欧式距离 $d_1=\left|x-x^{(1)}\right|,...,d_m=\left|x-x^{(m)}\right|$
对 $d_1,...,d_m$ 从小到大排序
选择前 $k$ 个距离最短的样本，其中出现次数最多的类别，就是待测试样本的分类结果

其中， $x$ 与 $x^{(1)}$ 的欧式距离表示为：

$\sqrt{(x_1-x_1^{(1)})^{2}+...+(x_n-x_n^{(1)})^{2}}$

注：kNN算法必须保存所有的样本数据集，并且每一个测试样本，都要计算其与所有样本数据的距离，所以时间复杂度和空间复杂度都很高。

2. 实战案例

以下将展示书中的三个案例的代码段，所有代码和数据可以在github中下载：

2.1. 简单案例

# coding:utf-8
from numpy import *
import operator

"""
简单案例
"""


# 创建数据集和标签
def createDataSet():
    group = array([[1.0, 1.1], [1.0, 1.0], [0, 0], [0, 0.1]])
    labels = ['A', 'A', 'B', 'B']
    return group, labels


# 分类算法
def classify0(intX, dataSet, labels, k):
    dataSetSize = dataSet.shape[0]
    # tile():
    #   在行方向上重复 intX，dataSetSize 次
    #   在列方向上重复 intX，1 次
    diffMat = tile(intX, (dataSetSize, 1)) - dataSet
    # ** 表示平方
    sqDiffMat = diffMat ** 2
    # sum(axis=0) 表示每一列相加
    # sum(axis=1) 表示每一行相加
    sqDistances = sqDiffMat.sum(axis=1)
    distances = sqDistances ** 0.5

    # argsort():
    #   按照数值从小到大，对数字的索引进行排序
    sortedDistIndicies = distances.argsort()
    classCount = {}
    for i in range(k):
        voteIlabel = labels[sortedDistIndicies[i]]
        # {}.get(voteIlabel, 0):
        #   查找键值 voteIlabel，如果键值不存在则返回 0
        classCount[voteIlabel] = classCount.get(voteIlabel, 0) + 1

    # key=operator.itemgetter(1)
    #   获取对象第 1 个域的值
    sortedClassCount = sorted(classCount.items(), key=operator.itemgetter(1), reverse=True)
    return sortedClassCount[0][0]


if __name__ == '__main__':
    group, labels = createDataSet()
    intX = [0, 0]
    k = 3
    clasifierResult = classify0(intX, group, labels, k)
    print(clasifierResult)

2.2. 约会网站案例

# coding:utf-8
from numpy import *
import matplotlib.pyplot as plt
import operator

"""
约会网站案例
"""


# 将txt文中中的数据转换为矩阵
def file2matrix(filename):
    fr = open(filename)
    arrayOLines = fr.readlines()
    numberOfLines = len(arrayOLines)
    returnMat = zeros((numberOfLines, 3))
    classLabelVector = []
    index = 0
    for line in arrayOLines:
        # strip():
        #   移除字符串头尾的指定字符
        line = line.strip()
        listFromLine = line.split('\t')
        returnMat[index, :] = listFromLine[0:3]
        classLabelVector.append(int(listFromLine[-1]))
        index += 1
    return returnMat, classLabelVector


# 均值归一化
def autoNorm(dataSet):
    # min(a):
    #   a=0 每列的最小值
    #   a=1 每行的最小值
    minVals = dataSet.min(0)
    maxVals = dataSet.max(0)
    meanVals = dataSet.mean(0)
    ranges = maxVals - minVals
    normDataSet = zeros(shape(dataSet))
    m = dataSet.shape[0]
    normDataSet = dataSet - tile(meanVals, (m, 1))
    normDataSet = normDataSet / tile(ranges, (m, 1))
    return normDataSet, ranges, meanVals


# 分类算法
def classify0(intX, dataSet, labels, k):
    dataSetSize = dataSet.shape[0]
    # tile():
    #   在行方向上重复 intX，dataSetSize 次
    #   在列方向上重复 intX，1 次
    diffMat = tile(intX, (dataSetSize, 1)) - dataSet
    # ** 表示平方
    sqDiffMat = diffMat ** 2
    # sum(axis=0) 表示每一列相加
    # sum(axis=1) 表示每一行相加
    sqDistances = sqDiffMat.sum(axis=1)
    distances = sqDistances ** 0.5

    # argsort():
    #   按照数值从小到大，对数字的索引进行排序
    sortedDistIndicies = distances.argsort()
    classCount = {}
    for i in range(k):
        voteIlabel = labels[sortedDistIndicies[i]]
        # {}.get(voteIlabel, 0):
        #   查找键值 voteIlabel，如果键值不存在则返回 0
        classCount[voteIlabel] = classCount.get(voteIlabel, 0) + 1

    # key=operator.itemgetter(1)
    #   获取对象第 1 个域的值
    sortedClassCount = sorted(classCount.items(), key=operator.itemgetter(1), reverse=True)
    return sortedClassCount[0][0]


# 测试分类算法
def datingClassTest():
    hoRatio = 0.1
    datingDataMat, datingLabels = file2matrix('datingTestSet2.txt')
    normMat, ranges, meanVals = autoNorm(datingDataMat)
    m = normMat.shape[0]
    numTestVecs = int(m * hoRatio)
    correctCount = 0
    for i in range(numTestVecs):
        classifierResult = classify0(normMat[i, :], normMat[numTestVecs:m, :],
                                     datingLabels[numTestVecs:m], 3)
        print('the classifier came back with: %d, the real answer is: %d'
              % (classifierResult, datingLabels[i]))
        if classifierResult == datingLabels[i]:
            correctCount += 1.0
    print('the total accuracy is: %f' % (correctCount / float(numTestVecs)))


if __name__ == '__main__':
    datingDataMat, datingLabels = file2matrix('datingTestSet2.txt')
    fig = plt.figure()
    # add_subplot(321):
    #   将画图分割成 3 行 2 列，现在这个在从左到右从上到下第 1 个
    ax = fig.add_subplot(111)
    ax.scatter(datingDataMat[:, 1], datingDataMat[:, 2],
               15.0 * array(datingLabels), 15.0 * array(datingLabels))
    plt.show()
    datingClassTest()

2.3. 手写识别案例

# coding:utf-8
from numpy import *
import operator
from os import listdir

"""
手写识别案例
"""


# 将01文本表示的图像转换为向量
def img2vector(filename):
    returnVect = zeros((1, 1024))
    fr = open(filename)
    for i in range(32):
        lineStr = fr.readline()
        for j in range(32):
            returnVect[0, 32 * i + j] = int(lineStr[j])
    return returnVect


# 分类算法
def classify0(intX, dataSet, labels, k):
    dataSetSize = dataSet.shape[0]
    # tile():
    #   在行方向上重复 intX，dataSetSize 次
    #   在列方向上重复 intX，1 次
    diffMat = tile(intX, (dataSetSize, 1)) - dataSet
    # ** 表示平方
    sqDiffMat = diffMat ** 2
    # sum(axis=0) 表示每一列相加
    # sum(axis=1) 表示每一行相加
    sqDistances = sqDiffMat.sum(axis=1)
    distances = sqDistances ** 0.5

    # argsort():
    #   按照数值从小到大，对数字的索引进行排序
    sortedDistIndicies = distances.argsort()
    classCount = {}
    for i in range(k):
        voteIlabel = labels[sortedDistIndicies[i]]
        # {}.get(voteIlabel, 0):
        #   查找键值 voteIlabel，如果键值不存在则返回 0
        classCount[voteIlabel] = classCount.get(voteIlabel, 0) + 1

    # key=operator.itemgetter(1)
    #   获取对象第 1 个域的值
    sortedClassCount = sorted(classCount.items(), key=operator.itemgetter(1), reverse=True)
    return sortedClassCount[0][0]


# 测试分类算法
def handwritingClassTest():
    hwLabels = []
    # 读取目录下文件列表
    trainingFileList = listdir('trainingDigits')
    m = len(trainingFileList)
    trainingMat = zeros((m, 1024))
    for i in range(m):
        fileNameStr = trainingFileList[i]
        fileStr = fileNameStr.split('.')[0]
        classNumStr = int(fileStr.split('_')[0])
        hwLabels.append(classNumStr)
        trainingMat[i, :] = img2vector('trainingDigits/%s' % (fileNameStr))
    testFileList = listdir('testDigits')
    correctCount = 0.0
    mTest = len(testFileList)
    for i in range(mTest):
        fileNameStr = testFileList[i]
        fileStr = fileNameStr.split('.')[0]
        classNumStr = int(fileStr.split('_')[0])
        vectorUnderTest = img2vector('testDigits/%s' % (fileNameStr))
        classifierResult = classify0(vectorUnderTest, trainingMat, hwLabels, 3)
        print('the classifier came back with: %d, the real answer is: %d'
              % (classifierResult, classNumStr))
        if classifierResult == classNumStr:
            correctCount += 1.0
    print('the total accuracy is: %f' % (correctCount / float(mTest)))


if __name__ == '__main__':
    handwritingClassTest()

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机器学习实战（一）k-近邻kNN（k-Nearest Neighbor）

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