[Codewars]-Explosive Sum（递归法和动态规划法）

[Codewars]-Explosive Sum

题目：

• 翻译成中文是整数分拆
• 简单说：一个整数可以分拆若干个整数之和，问这种组合有多少种？
• 举个例子：整数4，可以是1+1+1+1, 1+1+2, 1+3, 2+2, 4共5种，故应该返回5.

思路：

• 思路可以参考百度：整数分拆
• 我简单解释下：
• 把一个整数分割成若干个不大于m的整数的和，符合以下规律
  
• 这样思路就很清晰了，直接用递归就可以了
• 但是(这个但是很重要)，
• 细心观察你会发现用递归法，其中重复计算了很多个数。
• 比如：计算f(10,10)

f(10,10) = 1+f(10,9)
         = 1+f(10,8)+f(1,9)
         = 1+f(10,7)+f(2,8)+f(1,9)
         = 1+f(10,7)+f(2,2)+f(1,1)
         = 1+f(10,7)+ [ 1+f(2,1) ] +f(1,1)
         = 1+f(10,7)+ [ 1+f(2,0)+f(1,1) ] +f(1,1)
         = ...

• 可以发现f(1,1)已经计算了两次了，程序继续执行还会更多地重复
• 动态规划方法就是为了解决重复的步骤而生的。
• 具体方法看下面代码

解答：

• 递归法：

function GetPartitionCount（n,m）{
    if (n == 1 || max == 1)return 1;
    if (n < max)return (GetPartitionCount(n, n)) ;
    if (n == max)return (1 + GetPartitionCount(n, n - 1)) ;
    else return (GetPartitionCount(n - max, max) + GetPartitionCount(n, max - 1));
}

• 动态规划法：

function sum(num) {
    if(num<=0){return 0}
  var ww = []
  for(var i = 1 ; i <= num ; i ++ ){
    ww[i] = []
    for(var j=1 ; j <=i ; j ++){
        if(j==1||i==1){
            ww[i][j] = 1
        }else{
            if(i==j){
                ww[i][j] =  ww[i][j-1]+1
            }else if( (i-j)<j ){
                ww[i][j] = ww[i-j][i-j] + ww[i][j-1]
            }else{
                ww[i][j] = ww[i-j][j]+ ww[i][j-1]
            }
        }
    }
  }
  return ww[num][num]
}