[USACO10MAR]伟大的奶牛聚集Great Cow Gat…

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题目

https://www.luogu.org/problemnew/show/P2986

思路

我们可以做如下假设：

① 所有的牛首先到达了1号节点

② 3号节点以及他子树上的节点都需要退回1->3的路径的长度

③ 除了3号节点以及他子树上的节点都需要前进1->3的路径的长度

通过上面的三条东西，我们就可以从任意一个父节点推出子节点的时间

所以，又是一遍O(n)的计算就可以推出最终的答案

代码

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#define ll long long
const int maxn=1e5+5;
const int maxm=3e5+5;
using namespace std;
ll n,c[maxn],first[maxn],nxt[maxm],a[maxm],b[maxm],l[maxm],vis[maxn];
ll ju[maxn],dp[maxn],son[maxn],sum;
void dfs1(int x){
		vis[x]=1;
	ll k=first[x];
	while(k!=-1){	
		if(!vis[b[k]]){
			ju[b[k]]=ju[x]+l[k] ; 
			dfs1(b[k]);
			son[x]+=son[b[k]];
			}
		 k=nxt[k];
	}
	return ;
}
void dfs2(int x){
	vis[x]=1;
		ll k=first[x];
	while(k!=-1){
		if(!vis[b[k]]){
		dp[b[k]]=dp[x]-son[b[k]]*l[k]+(sum-son[b[k]])*l[k];		 
		dfs2(b[k]);
		 }
		k=nxt[k];
	}
	return;
}
int main(){
	cin>>n;
	for(ll i=1;i<=2*n;i++)
		first[i]=-1;
	for(ll i=1;i<=n;i++){
		cin>>c[i];
		son[i]+=c[i];
		sum+=c[i];
	}
	for(ll i=1;i<=2*(n-1);i++){
		cin>>a[i]>>b[i]>>l[i];
		nxt[i]=first[a[i]];
		first[a[i]]=i;
		i++;
		a[i]=b[i-1];b[i]=a[i-1];l[i]=l[i-1];
		nxt[i]=first[a[i]];
		first[a[i]]=i;
	}
	dfs1(1);
	for(ll i=2;i<=n;i++)
	{
		dp[1]+=ju[i]*c[i];
		vis[i]=0;
	}
	dfs2(1);
	ll ans=1000000000000005ull;
	for(ll i=1;i<=n;i++)
		ans=min(ans,dp[i]);
	cout<<ans;
	return 0;
}