题目描述
Bessie正在计划一年一度的奶牛大集会，来自全国各地的奶牛将来参加这一次集会。当然，她会选择最方便的地点来举办这次集会。每个奶牛居住在 N(1<=N<=100,000) 个农场中的一个，这些农场由N-1条道路连接，并且从任意一个农场都能够到达另外一个农场。道路i连接农场A_i和B_i(1 <= A_i <=N; 1 <= B_i <= N),长度为L_i(1 <= L_i <= 1,000)。集会可以在N个农场中的任意一个举行。另外，每个牛棚中居住者C_i(0 <= C_i <= 1,000)只奶牛。在选择集会的地点的时候，Bessie希望最大化方便的程度(也就是最小化不方便程度)。比如选择第X个农场作为集会地点，它的不方便程度是其它牛棚中每只奶牛去参加集会所走的路程之和，(比如，农场i到达农场X的距离是20，那么总路程就是C_i*20)。帮助Bessie找出最方便的地点来举行大集会。 考虑一个由五个农场组成的国家，分别由长度各异的道路连接起来。在所有农场中，3号和4号没有奶牛居住。
输入
第一行：一个整数N * 第二到N+1行：第i+1行有一个整数C_i * 第N+2行到2*N行，第i+N+1行为3个整数：A_i,B_i和L_i。
输出
* 第一行：一个值，表示最小的不方便值。
样例输入
5
1
1
0
0
2
1 3 1
2 3 2
3 4 3
4 5 3
1
1
0
0
2
1 3 1
2 3 2
3 4 3
4 5 3
样例输出
15
这是一道入门的树上问题。首先说一下暴力，以每一个点为根对整棵树做一遍dfs，最后找出最优解，时间复杂度是O(n^2)。但显然并不用这么麻烦，对于以i为集会点的结果，如果把集会点移向与i相连的点j，那么，把这条连接i与j的边断开后可以把整个树变成两个联通块。把集会点从i移向j后，i所在联通块所有点费用要加上这条边边权费用，j所在联通块所有点费用要减掉这条边边权的费用。那么只要处理出一个点的结果，再O(n)转移就可以了。以一个点为根，dfs向子节点转移，对于一个节点i转移到它的一个子节点j，两个联通块节点数分别是以j为根的子树节点数和总节点数-以j为根的子树节点数。
最后附上代码。
View Code
1 #include<queue> 2 #include<cmath> 3 #include<cstdio> 4 #include<cstring> 5 #include<iostream> 6 #include<algorithm> 7 using namespace std; 8 long long size[100010]; 9 int head[100010]; 10 int next[200010]; 11 int to[200010]; 12 long long val[200010]; 13 int f[100010]; 14 long long s[100010]; 15 long long a[100010]; 16 int x,y; 17 long long v; 18 int n; 19 int tot; 20 long long sum; 21 long long ans; 22 void add(int x,int y,long long v) 23 { 24 tot++; 25 next[tot]=head[x]; 26 head[x]=tot; 27 to[tot]=y; 28 val[tot]=v; 29 } 30 void dfs(int x,int fa) 31 { 32 f[x]=fa; 33 for(int i=head[x];i;i=next[i]) 34 { 35 if(to[i]!=fa) 36 { 37 dfs(to[i],x); 38 size[x]+=size[to[i]]; 39 } 40 } 41 } 42 void dfs2(int x,long long dep) 43 { 44 ans+=dep*a[x]; 45 for(int i=head[x];i;i=next[i]) 46 { 47 if(to[i]!=f[x]) 48 { 49 dfs2(to[i],dep+val[i]); 50 } 51 } 52 } 53 void find(int x) 54 { 55 for(int i=head[x];i;i=next[i]) 56 { 57 if(to[i]!=f[x]) 58 { 59 s[to[i]]=s[x]-size[to[i]]*val[i]+(sum-size[to[i]])*val[i]; 60 find(to[i]); 61 } 62 } 63 } 64 int main() 65 { 66 scanf("%d",&n); 67 for(int i=1;i<=n;i++) 68 { 69 scanf("%lld",&size[i]); 70 a[i]=size[i]; 71 sum+=size[i]; 72 } 73 for(int i=1;i<n;i++) 74 { 75 scanf("%d%d%lld",&x,&y,&v); 76 add(x,y,v); 77 add(y,x,v); 78 } 79 dfs(1,1); 80 dfs2(1,0ll); 81 s[1]=ans; 82 find(1); 83 ans=1ll<<62; 84 for(int i=1;i<=n;i++) 85 { 86 ans=min(ans,s[i]); 87 } 88 printf("%lld",ans); 89 }