[USACO10MAR] Great Cow Gathering G

[USACO10MAR] Great Cow Gathering G

题目描述

Bessie 正在计划一年一度的奶牛大集会，来自全国各地的奶牛将来参加这一次集会。当然，她会选择最方便的地点来举办这次集会。

每个奶牛居住在 $N$ 个农场中的一个，这些农场由 $N-1$ 条道路连接，并且从任意一个农场都能够到达另外一个农场。道路 $i$ 连接农场 $A_i$ 和 $B_i$，长度为 $L_i$。集会可以在 $N$ 个农场中的任意一个举行。另外，每个牛棚中居住着 $C_i$ 只奶牛。

在选择集会的地点的时候，Bessie 希望最大化方便的程度（也就是最小化不方便程度）。比如选择第 $X$ 个农场作为集会地点，它的不方便程度是其它牛棚中每只奶牛去参加集会所走的路程之和（比如，农场 $i$ 到达农场 $X$ 的距离是 $20$，那么总路程就是 $C_i\times 20$）。帮助 Bessie 找出最方便的地点来举行大集会。

输入格式

第一行一个整数 $N$ 。

第二到 $N+1$ 行：第 $i+1$ 行有一个整数 $C_i$。

第 $N+2$ 行到 $2N$ 行：第 $i+N+1$ 行为 $3$ 个整数：$A_i,B_i$ 和 $L_i$。

输出格式

一行一个整数，表示最小的不方便值。

样例 #1

样例输入 #1

5 
1 
1 
0 
0 
2 
1 3 1 
2 3 2 
3 4 3 
4 5 3

样例输出 #1

15

提示

$1\le N\le 10^5$，$1\le A_i\le B_i\le N$，$0\le C_i,L_i\le 10^3$。

思路

边带权点带权的一道 换根dp
是上一题STA-Station的ultra版

code

#include<bits/stdc++.h>
#define bl(i,a) for(long long i=head[a];i;i=nxt[i])
using namespace std;
const int N=2e6+3;

long long nxt[N],edge[N],head[N],dis[N],tot,n,c[N],sum,ans=1e17;
void add(int x,int y,int w){
    
    
	nxt[++tot]=head[x];
	head[x]=tot;
	edge[tot]=y;
	dis[tot]=w;
}

long long siz[N],f[N];
void getsiz(int me,int dad){
    
    
	siz[me]=c[me];
	bl(i,me){
    
    
		int v=edge[i];
		if(v==dad)continue;
		getsiz(v,me);
		siz[me]+=siz[v];
		f[me]=f[me]+f[v]+siz[v]*dis[i];
	}
}

long long d[N];
void dp(int me,int dad){
    
    
	bl(i,me){
    
    
		int v=edge[i];
		if(v==dad)continue;
		d[v]=1ll*d[me]-siz[v]*dis[i]+(sum-siz[v])*dis[i];
		ans=min(d[v],ans);
		dp(v,me);
	}
}

int main(){
    
    
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++){
    
    
		cin>>c[i];sum+=c[i];
	}
	for(int i=1,l,r,w;i<n;i++){
    
    
		cin>>l>>r>>w;
		add(l,r,w);add(r,l,w);
	}
	getsiz(1,0);
	d[1]=f[1];
	dp(1,0);
	cout<<ans;
}