1068 Bash游戏 V3 【博弈】

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题目链接：51nod-1068

## **题目描述**： 有一堆石子共有N个。A B两个人轮流拿，A先拿。每次拿的数量只能是2的正整数次幂，比如(1,2,4,8,16....)，拿到最后1颗石子的人获胜。假设A B都非常聪明，拿石子的过程中不会出现失误。给出N，问最后谁能赢得比赛。 例如N = 3。A只能拿1颗或2颗，所以B可以拿到最后1颗石子。（输入的N可能为大数）

思路

神奇的博弈论；
这个题就不是裸了，我们需要打出sg表，找出规律之后才可以做；关于sg的打表，看下面两个博客就可以学会啦！
关于博弈论的学习Blog：
1.博弈论及算法实现
2.SG函数和SG定理【详解】

过程

我们先用sg函数打一个0-100的表 看一下规律;

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define N 10
#define MAX 1000

int f[N], sg[MAX], vis[MAX];

void init(int n)
{
    memset(sg, 0, sizeof(sg));
    for(int i = 1; i<=n; i++)
    {
        memset(vis, 0, sizeof(vis));
        for(int j = 0; f[j] <= i && j < N; j++)
        {
            vis[sg[i - f[j]]] = 1;
        }
        for(int j = 0; ; j++)
        {
            if(!vis[j])
            {
                sg[i] = j;
                break;
            }
        }
    }
}

int main()
{
    for(int i = 0; i<N; i++)
        f[i] = pow(2, i);
    init(100);
    for(int i = 0; i<100; i++)
    {
        cout << "i = " << i << "    sg[i] = " << sg[i] << endl;
    }
    return 0;
}

结果是这样:

可以看出 当 n % 3 是 先手必败 否则先手必胜；
注意一点这里给出的n可能是大数，所以我们用string接受，然后逐位求和膜3即可；

AC代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
    int t;
    cin >> t;
    while(t--)
    {
        string s;
        cin >> s;
        int sum = 0;
        for(int i = 0; i<s.length(); i++)
        {
            sum += s[i] - '0';
        }
        if(sum % 3 == 0)
            cout << "B" << endl;
        else
            cout << "A" << endl;
    }
    return 0;
}