51Nod-1066 Bash游戏（巴什博弈）

有一堆石子共有N个。A B两个人轮流拿，A先拿。每次最少拿1颗，最多拿K颗，拿到最后1颗石子的人获胜。假设A B都非常聪明，拿石子的过程中不会出现失误。给出N和K，问最后谁能赢得比赛。

例如N = 3，K = 2。无论A如何拿，B都可以拿到最后1颗石子。

输入

第1行：一个数T，表示后面用作输入测试的数的数量。（1 <= T <= 10000)
第2 - T + 1行：每行2个数N，K。中间用空格分隔。（1 <= N,K <= 10^9)

输出

共T行，如果A获胜输出A，如果B获胜输出B。

输入样例

4
3 2
4 2
7 3
8 3

输出样例

B
A
A
B

思路

该题属于博弈论中的巴什博弈

如果N是k+1的倍数，那么无论A取任意值x，B只要取k+1-x(因为1<x<k)即可保证必胜

同理，若N不是k+1的倍数，那么只要第一步取N % （k+1），然后就相当于AB换了身份，显然A必胜

代码

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<queue>

using namespace std;

int main(){
    int t, n, k;
    scanf("%d", &t);
    
    while(t--) {
    	scanf("%d%d", &n, &k);		
    	if( n%(k+1) == 0) {
    		printf("B\n");
    	} else {
    		printf("A\n");
    	}
    }
    
    return 0;
}