60. 第k个排列

给出集合 [1,2,3,…,n]，其所有元素共有 n! 种排列。

按大小顺序列出所有排列情况，并一一标记，当 n = 3 时, 所有排列如下：

1. "123"
2. "132"
3. "213"
4. "231"
5. "312"
6. "321"

给定 n 和 k，返回第 k 个排列。

说明：

• 给定 n 的范围是 [1, 9]。
• 给定 k 的范围是[1,  n!]。

示例 1:

输入: n = 3, k = 3
输出: "213"

示例 2:

输入: n = 4, k = 9
输出: "2314"

方法1：采用数学的方法来做：以每个数字开头的全排列有(n-1)! 种。设置一个index数组，每当一个数字用过了之后，标为false，剩下的那些数字才是有效数字。

class Solution {
public:
    int jiecheng(int n){//阶乘函数
        if (n == 0) return 1;
        int re = 1;
        for (int i = 1; i <= n; ++i)
            re *= i;
        return re;
    }
    
    string getPermutation(int n, int k) {
        string s;
        int a, b, c, i,count,n1=n;
        vector<bool> index(n + 1, true);
        while (k){
            count = 0;
            a = k / jiecheng(n - 1);
            b = k % jiecheng(n - 1);
            c = (b == 0 ? a : a + 1);//c表示当前排列的首数字，是有效数字中的第几个数字
            for (i = 1; i <= n1 ; ++i){//i表示当前排列的首数字，是有效数字中的具体哪个数字
                if (index[i] && ++count==c) break;
            }
            s += to_string(i);
            index[i] = false;
            k = (b == 0 ? jiecheng(n - 1) : b);//k表示结果是剩下的数字中的第几个排列
            --n;
            if (s.size() == n1) break;
        }
        return s;
    }
};