60. 第k个排列（JS实现）

1 题目

给出集合 [1,2,3,…,n]，其所有元素共有 n! 种排列。
按大小顺序列出所有排列情况，并一一标记，当 n = 3 时, 所有排列如下：
“123”
“132”
“213”
“231”
“312”
“321”
给定 n 和 k，返回第 k 个排列。
说明：
给定 n 的范围是 [1, 9]。
给定 k 的范围是[1, n!]。
示例 1:
输入: n = 3, k = 3
输出: “213”
示例 2:
输入: n = 4, k = 9
输出: “2314”

2 思路

这道题刚开始时直接深度优先遍历构造树，虽然通过了，但运行时间太长，后来发现有个技巧，每层for循环下面的子分支总数量为(m-1)！，其中m为当前没有用过的数的个数，比如第一层for循环，一个数也没用过，则每个分支对应的子分支的总数量为(n-1)！，这样就可以用k/(m-1)！来看一下需要的字符串在当前for循环的第几个分支下面，从而进行剪枝

3代码

/**
 * @param {number} n
 * @param {number} k
 * @return {string}
 */
var getPermutation = function(n, k) {
    if (n === 1) return "1";

    let nums = [];
    let x = 1;
    for (let i=1;i<=n;i++) {
        nums.push('' + i);
        x *= i;
    }
    x = x / n;

    let ans = '';
    let index = 0;
    let y = Math.floor(k / x) !== k / x ? Math.floor(k / x) : k / x - 1;

    for (let i=0;i<n;i++) {
        if (i < y) continue;    //这里对第一层for循环进行剪枝
        d(nums[i], k - y * x);
    }

    function d(str, k) {
        if (ans) return;

        if (str.length === n && ++index === k) {
            ans = str;
            return;
        }

        for (let i=0;i<n;i++) {
            if (str.includes(nums[i])) continue;
            d(str + nums[i], k);
        }
    }

    return ans;
};