目录
特征值分解
特征值
特征向量
目的
提取一个矩阵的最重要的特征
局限
变换的矩阵必须是方阵
奇异值分解
有明显的物理意义
可以克服特征值分解对方阵的要求
原理
将一个比较复杂的矩阵,用更小更简单的几个子矩阵相乘来表示,这些子矩阵描述矩阵的重要特性。
A:
U:
计算方法:
奇异值:
左奇异向量:
使用原因
1.很多基础问题都是NP-hard的,找一个比较好的近似算法要费很大精力
2.SVD理论上只有唯一解,算法速度相对快,且有大量理论结果及周边性质支持
3.表达式对二次的目标函数兼容性好
4.数学基础要求相对低